Sự tương giao giữa đt và đ/c

[denlongbaycao_hp_c1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét [TEX]d_m[/TEX] y= mx +1 - [TEX]m^2[/TEX]
CMR: \forall m đt [TEX]d_m[/TEX] luôn tiếp xúc với 1 parabol cố định

 

[gacon_lonton_timban]

T làm ẩu , c coi lại các bc biến đổi nhá , bc làm cụ thể rồi đó , còn cái đáp số coi lại dùm t nhá ^^!

Giả sử họ đường thẳng dm lun tx vs 1 parabol cố định (P) : [TEX]y = ax^2 + bx + c.[/TEX] Khi đó :
[TEX]ax^2 + bx + c=mx +1 -m^2[/TEX] có nghiệm kép
[TEX]\Leftrightarrow ax^2 + (b-m)x + c+m^2-1=0 ( \forall m \not= \0 )[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{a \not= \0 }\\{ \large\Delta = 0}\right. ( \forall m \not= \ 0 )[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{a \not= \ 0}\\{(1-4a)m^2 - 2bm + b^2 - 4ac + 4a = 0}\right.[/TEX]

[TEX]\left\{\begin{1-4a = 0}\\{-2b=0}\\{b^2 - 4ac + 4a =0}\right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{a = 1/4}\\{b=0}\\{c=1}\right.[/TEX]

=> dm lun tx vs parabol cố đinh có PT [TEX]y = x^2/4 + 1[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Đây là phương pháp cổ điển,hện nay sách giáo khoa đã thay đổi nên hạn chế sử dụng phương pháp này.
[TEX]SGK: y=f(x)(C_1) , y=g(x) (C_2)[/TEX]
[TEX](C_1) [/TEX] tiếp xúc [TEX](C_2)\Leftrightarrow{\left{f(x)=g(x)\\f^'(x)= [/TEX] [TEX]g^'{(x)}[/TEX]Hệ này phải có nghiệm (hữu hạn)

 

[kimxakiem2507]

[TEX]\left{ax^2+bx+c=mx+1-m^2\\2ax+b=m\\\forall{m[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x=\frac{m-b}{2a}\\(4a-1)m^2+2bm+4ac-4a-2b^2=0\\\forall{m[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left{a=\frac{1}{4}\\b=0\\c=1[/TEX]