$DK:x \neq -1$
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và $d$:
[tex]\frac{2x+1}{x+1}=-2x+m\\\Leftrightarrow 2x^2-(m-4)x+1-m=0 (1)[/tex]
Để $(C)$ cắt $d$ tại 2 điểm phân biệt $A;B$ thì PT $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt khác $-1$
Đặt $g(x)=2x^2-(m-4)x+1-m$
Để PT $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt khác $-1$ thì:
$
\left\{\begin{matrix} & \Delta>0 & \\ & g(-1) \neq 0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & m^2-8m+16+8m-8>0 & \\ & 2+m-4+1-m \neq 0 & \end{matrix}\right.$
(Luôn đúng $\forall m \in R$)
Như vậy thì $\forall m \in R$ thì $(C)$ cắt $d$ tại 2 điểm phân biệt $A;B$
Gọi $A(x_1;-2x_1+m); B(x_2;-2x_2+m)$ với $x_1;x_2$ là nghiệm của PT $(1)$ Theo ĐL Viète có:
[tex]\left\{\begin{matrix} & x_1+x_2=\frac{m-4}{2} & \\ & x_1.x_2=\frac{1-m}{2} & \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có: [tex]d(O;d)=\frac{|m|}{\sqrt{5}}[/tex]
[tex]AB=\sqrt{5[(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2]}=\sqrt{5.[\frac{m^2-8m+16}{4}+2m-2]}=\sqrt{5.(\frac{m^2}{4}+2)}[/tex]
Mặt khác có: [tex]S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}.d(O;d).AB\\\Leftrightarrow \sqrt{3}=\frac{1}{2}.\frac{|m|}{\sqrt{5}}.\sqrt{5(\frac{m^2}{4}+2)}\\\Leftrightarrow |m|.\sqrt{\frac{m^2}{4}+2}=2\sqrt{3}\\\Leftrightarrow m= \pm 2[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
