Toán Sự tương giao của 2 đồ thị

[huogn1069@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
d: y=3x+m
(C): y= [tex]\frac{x^{2}}{x-1}[/tex]
Tìm m để (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho: |x1-x2| min
Bài 2:
Cho phương trình: [tex]x^{3}-(3m+1)x^{2}+(5m+4)x-8=0[/tex] (*)
Có tất cả bao nhiêu giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện phương trình (*) có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân?
Bài 3:
Cho hàm số (C): [tex]y=-x^{3}+6x+2[/tex] và đường thẳng d: y=mx-m-1.
Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho tổng hệ số góc các tiếp tuyến với (C) tại A,B,C bằng -6?

 

[dankhanhlinh@gmail.com]

Bài 1:
d: y=3x+m
(C): y= [tex]\frac{x^{2}}{x-1}[/tex]
Tìm m để (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho: |x1-x2| min
Bài 2:
Cho phương trình: [tex]x^{3}-(3m+1)x^{2}+(5m+4)x-8=0[/tex] (*)
Có tất cả bao nhiêu giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện phương trình (*) có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân?
Bài 3:
Cho hàm số (C): [tex]y=-x^{3}+6x+2[/tex] và đường thẳng d: y=mx-m-1.
Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho tổng hệ số góc các tiếp tuyến với (C) tại A,B,C bằng -6?

bài 1.pt hoành độ giao điểm là
3x+m=x^2/(x-1) (đk x khác 1)
=>(3x+m)(x-1)=x^2(x khác 1)
=>2x^2+(m-3)x-m=0(đk x khác 1)
[tex]\Delta =m^{2}+2m+9[/tex] >0 =>(c) luôn cắt d tai 2 điểm pb
áp dụng vi-ét x1+x2=(m-3)/4 và x1x2=-m/2=> [tex](x1-x2)^{2}=(x1+x2)^{2}-4x1x2=\frac{m^{2}+2m+9}{4}= \frac{(m+1)^{2}+8}{4}\geq 2[/tex]

 

[dankhanhlinh@gmail.com]

Bài 1:
d: y=3x+m
(C): y= [tex]\frac{x^{2}}{x-1}[/tex]
Tìm m để (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho: |x1-x2| min
Bài 2:
Cho phương trình: [tex]x^{3}-(3m+1)x^{2}+(5m+4)x-8=0[/tex] (*)
Có tất cả bao nhiêu giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện phương trình (*) có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân?
Bài 3:
Cho hàm số (C): [tex]y=-x^{3}+6x+2[/tex] và đường thẳng d: y=mx-m-1.
Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho tổng hệ số góc các tiếp tuyến với (C) tại A,B,C bằng -6?

bài 2
gọi 3 nghiệm của * là x1,x2,x3 theo thứ tự lập thành csn
=>x2^2=x1.x3
hay x1x2x3=x2^3
áp dụng định lý vi-ét cho pt bậc 3 thì ta có
[tex]\left\{\begin{matrix} x1+x2+x3=3m+1 & & \\ x1x2+x2x3+x3x1=5m+4& & \\ x1x2x3=8 & & \end{matrix}\right.[/tex]
=>[tex]\left\{\begin{matrix} x2=2 & & \\ x1+x3=3m-1& & \\ x3x1+2(x1+x3)=5m+4& & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x2=2 & & \\ x1+x3=3m-1 & & \\ x2^{2}+6m-2=5m+4& & \end{matrix}\right. <=>m=2[/tex]
với m=2 =>kt lại thỏa mãn

 

[dankhanhlinh@gmail.com]

Bài 1:
d: y=3x+m
(C): y= [tex]\frac{x^{2}}{x-1}[/tex]
Tìm m để (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho: |x1-x2| min
Bài 2:
Cho phương trình: [tex]x^{3}-(3m+1)x^{2}+(5m+4)x-8=0[/tex] (*)
Có tất cả bao nhiêu giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện phương trình (*) có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân?
Bài 3:
Cho hàm số (C): [tex]y=-x^{3}+6x+2[/tex] và đường thẳng d: y=mx-m-1.
Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho tổng hệ số góc các tiếp tuyến với (C) tại A,B,C bằng -6?

bài 3
pt hoành độ giao điểm
x^3+(m-6)x-(m+3)=0
áp dụng vi-ét cho pt bậc 3 ta có[tex]\left\{\begin{matrix} x1+x2+x3=0 & & \\ x1x2+x2x3+x3x1=m-6& & \\ x1x2x3=m+3& & \end{matrix}\right. =>x1^{2}+x2^{2}+x3^{2} =(x1+x2+x3)^{2}-2(x1x2+x2x3+x3x1) =12-2m[/tex]
tiếp tuyến với A,B,C với (C) có [tex]\left\{\begin{matrix} f(x)=g(x) & \\ f'(x)=g'(x)& \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x^{3}+(m-6)x-(m+3)=0 & \\ -3x^{2}=m& \end{matrix}\right.[/tex]
=> 3 hệ số góc là [tex]-3x1^{2};-3x2^{2};-3x3^{2}[/tex] ta có
[tex]-3(x1^{2}+x2^{2}+x3^{2})=-6=> 12-2m=2=>m=5[/tex]
với m=5 kt lại