Toán 12 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải pt, bpt, hệ pt

[ngocanhlyly]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left ( x+4 \right )\left ( \sqrt{x+2} \right +2)= x^{3}-x^{2}+x+3[/tex]
[tex]\sqrt{x}\geq \frac{x^{4}-2x^{3}+2x-1}{x^{3}-2x^{2}+2x}[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}+3y^{2}+32x= 9x^{2}+8y+36\\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}= x^{2}+8 \end{matrix}\right.[/tex]

sorry.....pt dau : (x+4)(can(x+2)+2)= x^3-x^2+x+3
thanks

 

[zzh0td0gzz]

[tex]\left ( x+4 \right )\left ( \sqrt{x+2} \right +2)= x^{3}-x^{2}+x+3[/tex]
[tex]\sqrt{x}\geq \frac{x^{4}-2x^{3}+2x-1}{x^{3}-2x^{2}+2x}[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}+3y^{2}+32x= 9x^{2}+8y+36\\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}= x^{2}+8 \end{matrix}\right.[/tex]

c) PT đầu tương đương
[TEX](x-3)^3+5(x-3)=(y-1)^3+5(y-1)[/TEX]
xét[TEX] f(t)=t^3+5t[/TEX]
[TEX]f'(t)=3t^2+5>0[/TEX] => f(t) đồng biến => PT có nghiệm duy nhất x-3=y-1
<=>x=y+2
<=>[tex]4\sqrt{y+4}+\sqrt{16-3y}=y^2+4y+12[/tex]
tách ghép giải được y=0 và y=-3
a)<=>[tex](x+4)(\sqrt{x+2}+2)=[(x-1)^2+2][(x-1)+2][/tex]
[TEX]f(t)=(t^2+2)(t+2)=t^3+2t^2+2t+4[/TEX]
[TEX]f'(t)=3t^2+4t+2>0[/TEX]
=> [TEX]\sqrt{x+2}=x-1[/TEX]
....

 

[ngocanhlyly]

cho em hỏi làm sao câu a có thẻ tách được như vậy ạ ?

 

[zzh0td0gzz]

cho em hỏi làm sao câu a có thẻ tách được như vậy ạ ?

[TEX](4\sqrt{y+4}-\frac{4}{3}y-8)+(\sqrt{16-3y}-y^2-\frac{8}{3}y-4)=0[/TEX]
liên hợp là ra

 

[ngocanhlyly]

Ý em hỏi là câu ‘sorry’ đấy ạ . Làm sao có thể nhận biết được là (x-1) chứ k phải là cái khác ?

 

[zzh0td0gzz]

Ý em hỏi là câu ‘sorry’ đấy ạ . Làm sao có thể nhận biết được là (x-1) chứ k phải là cái khác ?

đề bài là áp dụng đạo hàm nên sẽ biến đổi đưa về hàm đặc trưng
hàm bên trái đặt ẩn sẽ thành [TEX](t^2+2)(t+2)[/TEX]
nên tìm cách đưa hàm bên phải cũng về dạng [TEX](t^2+2)(t+2)[/TEX]
cách tách thì cách của anh như sau
cần đưa f(x)=f(t)
xét f(t) có f(0)=4
nghiệm của VP=4 là x=1
=>t=x-1

 

[ngocanhlyly]

‘Tìm cách’ là cách gì vậy ạ ?

có dùng được máy tính k ạ?

 

[zzh0td0gzz]

‘Tìm cách’ là cách gì vậy ạ ?

có dùng được máy tính k ạ?

đọc cho kĩ chứ anh đã nêu cách của anh ở dưới rồi đấy
cách đấy chẳng dùng máy tính để bấm nghiệm còn gì

 

[ngocanhlyly]

Chết…em xin lỗi. hình như lúc đó câu trả lời bị ẩn mà em lại k để ý. Cảm ơn anh ạ