Toán 10 Sử dụng ngôn ngữ Min Max để tìm nghiệm của phương trình

[Nguyễn Cao Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình [tex]\sqrt{4-x} + \sqrt{4+x} + 2\sqrt{16-x^2} +3 = m[/tex] có nghiệm trên tập xác định của nó. (Khuyến khích sử dụng ngôn ngữ Min Max để giải, nhưng không có cũng không sao)

 

[NikolaTesla]

$DK:-4 \leq x \leq 4$
Đặt $\sqrt{4-x} + \sqrt{4+x}=t $ với $0 \leq t \leq 2 \sqrt 2$
[tex]PT\Leftrightarrow t+t^2-8+3=m\\\Leftrightarrow t^2+t-5=m[/tex]
Khảo sát hàm $f(t)=t^2+t-5$ với $0 \leq t \leq 2 \sqrt 2$ có BBT:
$
\begin{array}{c|ccc}
t & 0 & & 2\sqrt{2} \\
\hline
& & & 3+2\sqrt{2} \\
& & \nearrow & \\
f(t) & -5 & &
\end{array}
$
Vậy để PT có nghiệm thì $ -5 \leq m \leq 3+2\sqrt{2}$

Tại sao [tex]t\leq 2\sqrt{2}[/tex] ạ?

 

[Kaito Kidㅤ]

Tìm m để phương trình [tex]\sqrt{4-x} + \sqrt{4+x} + 2\sqrt{16-x^2} +3 = m[/tex] có nghiệm trên tập xác định của nó. (Khuyến khích sử dụng ngôn ngữ Min Max để giải, nhưng không có cũng không sao)

Tại sao [tex]t\leq 2\sqrt{2}[/tex] ạ?

À chết cho mình xin lỗi, mình làm nhầm
$DK:-4 \leq x \leq 4$
Đặt $\sqrt{4-x} + \sqrt{4+x}=t $ với $2 \sqrt 2 \leq t \leq 4$
[tex]PT\Leftrightarrow t+t^2-8+3=m\\\Leftrightarrow t^2+t-5=m[/tex]
Khảo sát hàm $f(t)=t^2+t-5$ với $2 \sqrt 2 \leq t \leq 4$ có BBT:
$
\begin{array}{c|ccc}
t & 2 \sqrt 2 & & 4 \\
\hline
& & &15 \\
& & \nearrow & \\
f(t) & 3+2\sqrt{2} & &
\end{array}
$
Vậy để PT có nghiệm thì $ 3+2\sqrt{2} \leq m \leq 15$