sử dụng GTLN và GTNN để giải phương trình. thường xuất hiện trong các đề thi

[ong_vang93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tim m để phưông trình sau có nghiệm:
[tex] x\sqrt{x} +\sqrt{x+12} =m(\sqrt{5 -x} +\sqrt{4 -x})[/tex]

 

[ivory]

tim m để phưông trình sau có nghiệm:
[tex] x\sqrt{x} +\sqrt{x+12} =m(\sqrt{5 -x} +\sqrt{4 -x})[/tex]

*Điều kiện [TEX]0\le x\le 4[/TEX].
Phương trình [TEX]\frac{x\sqrt{x}+\sqrt{12+x}}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x}}=m[/TEX]
Ta có hàm số [TEX]q(x)=x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}[/TEX] đồng biến trên đoạn [TEX][0;4][/TEX]; hàm số [TEX]k(x)=\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x}[/TEX] nghịch biến trên khoảng [TEX][0;4][/TEX]nên:
[TEX]\sqrt{12}\le q(x)\le 12; 1\le k(x)\le 2+\sqrt{5}[/TEX]. Suy ra các giá trị của m là
[TEX]\frac{\sqrt{12}}{2+\sqrt{5}}\le m\le \frac{12}{1}.[/TEX]

 

[liverpool1]

Ah cho mình hỏi mình chưa hiểu cái kết luận lắm
sao lại suy ra vầy , phải căn12=<m=< 12/(2+căn 5) ????
thank

 

[ivory]

Ah cho mình hỏi mình chưa hiểu cái kết luận lắm
sao lại suy ra vầy , phải căn12=<m=< 12/(2+căn 5) ????
thank

ừ, mình đã nghĩ cách viết trên có thể làm các bạn khó hiểu, cách sau có lẽ dễ hơn.
Kí hiệu [TEX]f(x)=x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}; g(x)=\sqrt{4-x}+\sqrt{5-x}.[/TEX]
Xét hàm số [TEX]h(x)=\frac{f}{g}.[/TEX]Ta có [TEX]h'=\frac{f'g-fg'}{g^2}.[/TEX]
Chú ý [TEX]f,g>0;f'>0, g'<0\foral x\in [0;4][/TEX] nên [TEX]h'>0\foral x\in [0;4][/TEX]
Đến đây chắc bạn hiểu rồi

 

[silvery21]

tim m để phưông trình sau có nghiệm:
[tex] x\sqrt{x} +\sqrt{x+12} =m(\sqrt{5 -x} +\sqrt{4 -x})[/tex]

. .....