Toán 12 Sử dụng đơn điệu của hàm số để giải pt, hpt

[ngocanhlyly]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,$$\left ( x-36 \right )\sqrt{8-x}= \sqrt[3]{3\left ( x+1 \right )}+12x-99$$
2, $$2x\sqrt{16x^{2}+3}-\left ( 2x+3 \right )\sqrt{x^{2}+3x+3}= 3-2x$$
3,$$\left ( 8x+10 \right )\sqrt{x+1}= \left ( 5+\sqrt{x-1} \right )\left ( x+10\sqrt{x-1} +25\right )$$
4,$$\left\{\begin{matrix} 3x-2x^{3}-1= 2x^{3}\left ( y^{2}-1 \right )\sqrt{1+2y^{2}}\\ \sqrt[3]{x-4}+3= \sqrt{-4-x\sqrt{1+2y^{2}}} \end{matrix}\right.$$

 

[LN V]

1,$$\left ( x-36 \right )\sqrt{8-x}= \sqrt[3]{3\left ( x+1 \right )}+12x-99$$

2, $$2x\sqrt{16x^{2}+3}-\left ( 2x+3 \right )\sqrt{x^{2}+3x+3}= 3-2x$$

Nhân 2 vế với 2:
$4x\sqrt{16x^{2}+3}-\left ( 2x+3 \right )\sqrt{4x^{2}+12x+12}= 6-4x$
$\iff (4x)\sqrt{(4x)^2+3}+2.(4x)=(2x+3)\sqrt{(2x+3)^2+3}+2(2x+3)$
Xét hàm: $f(t)=t\sqrt{t^2+3}+2t$ đồng biến
suy ra: $4x=2x+3 \iff x=\dfrac{3}{2}$

3,$$\left ( 8x+10 \right )\sqrt{x+1}= \left ( 5+\sqrt{x-1} \right )\left ( x+10\sqrt{x-1} +25\right )$$

$\iff (2\sqrt{x+1})^3+2\sqrt{x+1}=(5+\sqrt{x-1})^3+(5+\sqrt{x-1})$
Xét hàm: $f(t)=t^3+t$ đồng biến
....