Toán 8 Sử dụng BĐT Cosy để giải

[phamthiha1984@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0. Chứng minh:
[tex]\frac{a^{3}}{yz}[/tex] +[tex]\frac{y^{3}}{zx}+\frac{z^{3}}{xy}[/tex] [tex]\geq x+y+z[/tex]

(Sử dụng BĐT Cosy để chứng minh nha mn!)

Giúp mk vs mn ơi. Mk cần lắm. Please!

 

[Vũ Hà Quỳnh Giang]

Ta có: [tex]\frac{x^{3}}{yz}+\frac{y^{3}}{xz}+\frac{z^{3}}{xy}=\frac{x^{4}+y^{4}+z^{4}}{xyz}[/tex] (1)
Áp dụng BĐT [tex]a^{2}+b^{2}\geq 2ab[/tex] vào (1), ta có:
[tex]x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq (xy)^{2}+(yz)^{2}+(xz)^{2}\geq xy^{2}z+xyz^{2}+x^{2}yz\doteq xyz(x+y+z)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{x^{4}+y^{4}+z^{4}}{xyz}\geq \frac{xyz(x+y+z)}{xyz}=x+y+z[/tex] (đpcm)

 

[ankhongu]

Cho x,y,z>0. Chứng minh:
[tex]\frac{a^{3}}{yz}[/tex] +[tex]\frac{y^{3}}{zx}+\frac{z^{3}}{xy}[/tex] [tex]\geq x+y+z[/tex]

(Sử dụng BĐT Cosy để chứng minh nha mn!)

Giúp mk vs mn ơi. Mk cần lắm. Please!

Cách 2 :
Có [tex]VT + 2(x + y + z) = (\frac{x^{3}}{yz} + y + z) + (\frac{y^{3}}{zx} + z + x) + (\frac{z^{3}}{xy} + x + y) \geq 3x + 3y + 3z = 3(x + y + z)[/tex]
--> [tex]VT \geq x + y + z[/tex]
Dấu "=" khi x = y = z