Sử dụng BĐT Cauchy dạng Engle

[kingwater]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Sử dụng BĐT Cauchy dạng Engle để cm bđt sau:
$\dfrac{|a|}{1+|a|}+\dfrac{|b|}{1+|b|}\geq \dfrac{|a-b|}{1+|a-b|}$

 

[shibatakeru]

Minh chả rõ engle là cái gì ^^

Có :$\dfrac x{1-x} \ge \dfrac y{1-y}$ với $x \ge y \ge 0$

$\dfrac {|a|+|b|}{1-|a|-|b|} \ge \dfrac{|a-b|}{1-|a-b|}$

Có : $\dfrac{|a|}{1-|a|}+\dfrac{|b|}{1-|b|} \ge \dfrac{|a|}{1-|a|-|b|}+\dfrac{|b|}{1-|a|-|b|}=\dfrac{|a|+|b|}{1-|a|-|b|} \ge \dfrac{|a-b|}{1-|a-b|}$


Cách chay:Nhân chéo là ok ^^, đi thi the mình làm luôn cách này,nhân cẩn thận chút là được,nhanh hơn ngồi nghĩ cách ngắn ^^

 

[kingwater]

Minh chả rõ engle là cái gì ^^

Có :$\dfrac x{1-x} \ge \dfrac y{1-y}$ với $x \ge y \ge 0$

$\dfrac

chứng minh giúp mình bổ đề này đi, mình chứng mình mãi mà chẳng đc

 

[shibatakeru]

chứng minh giúp mình bổ đề này đi, mình chứng mình mãi mà chẳng đc

Bổ đề gì đâu ^^,nhân chéo ok ^^

 

[kingwater]

Đề là |a-b|/(1+|a-b|)\leq|a|/(1+|a|) + |b|/(1+|b|) a,b là các số thực
mình đang nghĩ cách làm của bạn shibatakeru như thế nào đây!
đpcm của bạn ấy là |a-b|/(1-|a-b|)\leq|a|/(1-|a|) + |b|/(1-|b|)

 

[shibatakeru]

Có : $\dfrac{|a|}{1-|a|}+\dfrac{|b|}{1-|b|} \ge \dfrac{|a|}{1-|a|-|b|}+\dfrac{|b|}{1-|a|-|b|}=\dfrac{|a|+|b|}{1-|a|-|b|} \ge \dfrac{|a-b|}{1-|a-b|}$

Đến đây xong rồi còn gì bạn :|

 

[kingwater]

Minh chả rõ engle là cái gì ^^

Có :$\dfrac x{1-x} \ge \dfrac y{1-y}$ với $x \ge y \ge 0$

$\dfrac {|a|+|b|}{1-|a|-|b|} \ge \dfrac{|a-b|}{1-|a-b|}$

Có : $\dfrac{|a|}{1-|a|}+\dfrac{|b|}{1-|b|} \ge \dfrac{|a|}{1-|a|-|b|}+\dfrac{|b|}{1-|a|-|b|}=\dfrac{|a|+|b|}{1-|a|-|b|} \ge \dfrac{|a-b|}{1-|a-b|}$


Cách chay:Nhân chéo là ok ^^, đi thi the mình làm luôn cách này,nhân cẩn thận chút là được,nhanh hơn ngồi nghĩ cách ngắn ^^

khẳng định đc $\dfrac{|a-b|}{1-|a-b|}$\geq$\dfrac{|a-b|}{1+|a-b|}$
$\dfrac {|a|+|b|}{1-|a|-|b|}$\geq$\dfrac {|a|+|b|}{1+|a|+|b|}$
nhưng chưa biết đc $\dfrac {|a|+|b|}{1+|a|+|b|}$\geq$\dfrac{|a-b|}{1+|a-b|}$ không????

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

Minh chả rõ engle là cái gì ^^

Có :$\dfrac x{1-x} \ge \dfrac y{1-y}$ với $x \ge y \ge 0$

$\dfrac {|a|+|b|}{1-|a|-|b|} \ge \dfrac{|a-b|}{1-|a-b|}$

Có : $\dfrac{|a|}{1-|a|}+\dfrac{|b|}{1-|b|} \ge \dfrac{|a|}{1-|a|-|b|}+\dfrac{|b|}{1-|a|-|b|}=\dfrac{|a|+|b|}{1-|a|-|b|} \ge \dfrac{|a-b|}{1-|a-b|}$


Cách chay:Nhân chéo là ok ^^, đi thi the mình làm luôn cách này,nhân cẩn thận chút là được,nhanh hơn ngồi nghĩ cách ngắn ^^

1 vấn đề ở đây là bạn đã ngược dấu phải là : $\frac{x}{1+x}$\geq$\frac{y}{1+y}$ với x\geqy\geq0 .
Rồi từ đây đổi các dấu với cách làm tương tự sẽ ra ~~> (đpcm).

P/S : bài này thấy quen quen hình như trong sách giáo khoa thì phải )

 

[shibatakeru]

Ukm, mình sai đề, tại hồi lớp 9 là bài nó là dấu " - " ^^

Nếu vậy,ta có:

$|a|+|b| \ge |a-b|$

Giả sử $|a| \ge |b|$

$\Leftrightarrow |a| \ge |a-b|$

$\Leftrightarrow 1+|a| \ge 1+|a-b| >0$

$\Leftrightarrow \dfrac1{1+|a|} \le \dfrac 1{1+|a-b|}$

Có: $\dfrac1{1+|b|} \le 1$

Cộng từng vế:

$\dfrac1{1+|a|} +\dfrac1{1+|b|} \le 1+\dfrac1{1+|a-b|}$

$\Leftrightarrow 1+\dfrac1{1+|a|} +\dfrac1{1+|b|} \le 1+1+\dfrac1{1+|a-b|}$

$\Leftrightarrow 1-\dfrac1{1+|a-b|} \le 1-\dfrac1{1+|a|} +1-\dfrac1{1+|b|}$

$\Leftrightarrow \dfrac{|a-b|}{1+|a-b|} \le\dfrac{|a|}{1+|a|} +\dfrac{|b|}{1+|b|}$

ps:Gsvv ^^
_/>---<\_
( =^_^= )
_("')_("')_