Toán 12 Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

[nguyendu0106@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hs y= x+ m(sinx + cosx) đồng biến trên R

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Em dùng đạo hàm:
y' = 1 + m(cos x - sin x)
Để hàm số đồng biến trên R <=> y' >= 0 với mọi x (dấu "=" xr tại một số hữu hạn điểm)
ta có:
-$\sqrt {2}$ <= cos x - sin x = $\sqrt 2$*cos (x + $\frac{\pi}{4}$) <= $\sqrt{2}$
Mà y' >= 0 <=> 1 + m (cos x - sin x) >= 0 <=> m(cos x - sin x) >= -1
=> m thuộc [-$\frac{1}{\sqrt 2};\frac{1}{\sqrt 2}]$ thỏa đề