Toán 12 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

[Cloroform]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]f(x)=x^{3}-(m+1)x^{2}-(2m^{2}-3m+2)x+2[/tex] có bn giá trị nguyên của m để hàm số đb trên (2, +oo)

 

[iceghost]

Xét $f'(x) = 3x^2 - 2(m + 1)x - (2m^2 - 3m + 2) = 0$
$\Delta' = (m+1)^2 + 3(2m^2 - 3m + 2) = 7m^2 - 7m + 7 > 0$
Pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1 < x_2$
$
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & x_1 & & x_2 & & +\infty \\
\hline
f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow \\
\end{array}
$
Nhìn bbt thì để hàm số đồng biến trên $(2, +\infty)$ thì $x_2 \leqslant 2$, nói cách khác là pt có 2 nghiệm bé hơn hoặc bằng $2$
ĐK: $\begin{cases} (x_1 - 2)(x_2 - 2) \geqslant 0 \\ (x_1 - 2) + (x_2 - 2) \leqslant 0 \end{cases}$
$\iff \ldots$
Bạn dùng Vi-ét để giải tiếp nhé