:khi (46):tìm điều kiện cần và đủ để hàm số y=a sin x + b cosx +2x luôn đồng biến trên R
ĐKcần: [TEX]y'=acosx-bsin x+2 \geq 0 \forall x \in R[/TEX]
<=> acosx - bsin x =0 mọi x=> a=0,b=0
Đk đủ: a=0,b=0 thì y=2x đồng biến trên R
Chú ý: [TEX]y' \geq 0[/TEX] là điều kiện tương đương chứ không phải chỉ là điều kiện cần
Có lẽ em vẫn chưa hiểu rõ ý nghĩa của 2 từ này:
[TEX]A[/TEX] là điều kiện cần của [TEX]B[/TEX] khi và chỉ khi [TEX]B \Rightarrow A[/TEX].(Muốn có B thì phải có A)
[TEX]A[/TEX] là điều kiện đủ của [TEX]B[/TEX] khi và chỉ khi [TEX]A\Rightarrow B[/TEX] (có A thì chắc chắn sẽ có B)
[TEX]A[/TEX] vừa là điều kiện cần, vừa là điều kiện đủ của [TEX]B[/TEX] thì [TEX]A \Leftrightarrow B[/TEX]
Một chú ý nữa: khi bài toán nói rằng "tìm điều kiện cần và đủ để..." không có nghĩa là họ bắt ta xét
điều kiện cần và
điều kiện đủ, mà bắt ta tìm
điều kiện tương đương (như trên phân tích)
------------
:khi (46):tìm điều kiện cần và đủ để hàm số y=a sin x + b cosx +2x luôn đồng biến trên R
Hàm luôn đồng biến trên [TEX]R \Leftrightarrow y' \geq 0 \ \forall x \in R[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow acosx-bsinx+2 \geq 0 \ \forall x \in R[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow g(x)=acosx-bsinx \geq -2 \ \forall x \in R [/tex]
[tex]\Leftrightarrow \min \ g(x)=-\sqrt{a^2+b^2}\geq -2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2 \leq 4[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn