[Starlove] $ U_{n}=a.U_{n-1}+b.U_{n-2}$

[starlove_maknae_kyuhyun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các bạn ! sau khi học xong chuyên đề phương trình lượng giác ! mình sẽ chuyển nhóm sang học chuyên đề về dãy số ( năm chắc phần này sau đó chúng ta sẽ chuyển sang giới hạn lim ) ! tuy vậy không có nghĩa
pic chuyên đề lượng giác : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=233204 sẽ bị bỏ rơi ! các bạn vẫn có thể thảo luận trog pic đó nhé !

start .........


chapter 1 : Phuơng pháp qui nạp toán học :

ở đây chúng ta đã bắt gặp phương pháp này ở lớp 9 để chứng minh một số vấn đề !

Các bạn nên đọc ký các ví dụ trong sách giáo khoa : Toán 11 --> chương 3 ( dãy số cấp số cộng và cấp số nhân ) --> bài 1 : phương pháp qui nạp

Mình khuyên các bạn nên làm hết bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập sau đó sẽ tham khảo thêm kiến thức ngoài nhé !

dưới đây là một số bài tham khảo thêm nếu như bạn nào đã học kỹ phần này :

Chứng minh:

Bài 1 : $1^2 + 2^2 + 3^2 + .... + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} $

Bài 2: với n là số nguyên dương chứng minh rằng :
$ n(2n^2-3n+1) \vdots 6 $

 

[kakashi_hatake]

Câu 1
n=1 có 1= [TEX]\frac{1.2.3}{6}=1[/TEX] => đúng
Giả sử đẳng thức đúng với n=k tức là [TEX]1^2+2^2+...+k^2=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}[/TEX]
Ta phải chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1
Ta có [TEX]1^2+2^2+...+(k+1)^2=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6} + (k+1)^2=(k+1)\frac{2k^2+k+6k+6}{6}=\frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6}[/TEX]
=> đpcm

 

[tamtam96]

n=1 0 chia hết cho 6
gs đúng với n=k tức là [TEX]k(2k^2-3k+1)=2k^3-3k^2+k[/TEX]chia hết cho 6
cần cm n dúng với k+1
tức là [TEX](k+1)(2(k+1)^2 -3(k+1) +1) [/TEX]chia hết cho 6
[TEX](k+1)(2(k+1)^2 -3(k+1) +1)=2K^3-3k^2+k+6K^2 [/TEX]
hiển nhiên chia hết cho 6

 

[nhoka3]

câu1 chứng minh rằng
$1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$
câu 2 CMR
$4^{n+1}+5^{2n-1}$ chia hết cho 21 với mọi số nguyên dương n
câu3
$3^{2n+1}+40n-67$ chia hết cho 64 với mọi sô nguyên dương n

 

[tamtam96]

câu 1:
giải giống như câu 1 phân trước rồi nhé.
câu 2:
với n=1 đúng
gs đúng vs n=k tức là 4^(k+1) + 5^(2k-1) chia hết cho 21
cần cm n=k+1 là đúng
tức là 4^(k+2) +5^(2k+1) chia hết cho 21
mà S=4^(k+1)+5^(2k-1)+4^(k+2)+5^(2k+1) chia hết cho 21
thật vậy
S=5(4^(k+1)+5^(2k-1)) +21.5^(2k-1) chia hết cho 21
mà 4^(k+1) +5^(2k-1) chia hết cho 21
-->4^(k+2)+5^(2k+1) chia hết cho 21
chú ý:
nếu a+b chia hết cho c
a chia hết cho c
dẫn đến b chia hết cho c
(dpcm)

 

[kakashi_hatake]

Câu 3
[TEX]3^{2n+1}+40n-67 \ \vdots \ 64[/TEX]
n=1 có [TEX]3^3+40-67=0 \ \vdots \ 64[/TEX]
Giả sử n=k thỏa mãn [TEX]3^{2k+1}+40k-67 \ \vdots \ 64[/TEX]
Khi đó ta phải chứng minh n=k+1 cũng thỏa mãn [TEX]3^{2n+1}+40n-67 \ \vdots \ 64[/TEX]
Tức là
[TEX]3^{2k+3}+40(k+1)-67 \ \vdots \ 64[/TEX]
Có [TEX]3^{2k+3}+40(k+1)-67=3^{2k+3}+40k.3^2-67.3^2-320k+576=9(3^{2k+1}+40k-67)-320k+576[/TEX]
Mà [TEX]9(3^{2k+1}+40k-67) \ \vdots \ 64[/TEX]
[TEX]320k \ \vdots \ 64 \ \ 576 \ \vdots \ 64[/TEX]
\Rightarrow [TEX]3^{2k+3}+40(k+1)-6 \ \vdots \ 64[/TEX]
=> DPCM

 

[kakashi_hatake]

Tớ post ít bài mọi người làm nha

Câu 1
Chứng minh rằng [TEX]a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+b^{n-1})[/TEX]

Câu 2
Chứng minh
a.[TEX]13^n -1 \ \vdots \ 6 [/TEX]
b.[TEX]n^7-n \ \vdots \ 7[/TEX]

Câu 3
Chứng minh
a.[TEX]3^n>n^2+4n+5[/TEX]
b.[TEX]2^{n-3}>3n-1[/TEX]

Câu 4
S_n = [TEX]\frac{1}{1.3} +\frac{1}{3.5} +....+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}[/TEX]
DỰ đoán công thức tính [TEX]S_n[/TEX] dùng quy nạp để chứng minh

Để các bạn hiểu hơn về quy nạp tớ làm mẫu 1 bài nha ^^
Chứng minh [TEX]S_n=\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n+1} >1[/TEX]
(n thuộc N*)

n=1 có [TEX]\frac{1}{2} +\frac{1}{3}+\frac{1}{4} = \frac{13}{12} >1[/TEX] (đúng)
Giả sử n=k thỏa mãn bất đẳng thứ trên tức là
[TEX]S_k=\frac{1}{k+1} + \frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{3k+1} >1[/TEX]
Ta phải chứng minh n=k+1 thỏa mãn [TEX]S_n=\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n+1} >1[/TEX]
Mà ta có
[TEX]S_{k+1}=\frac{1}{k+2} + \frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{3k+4} [/TEX]
Hướng làm là chứng minh [TEX]1<S_k<S_{k+1}[/TEX]
Có [TEX]S_{k+1}-S_k = \frac{1}{3k+2} +\frac{1}{3k+3} +\frac{1}{3k+4}-\frac{1}{k}=\frac{1}{3k+2} -\frac{2}{3k+3} +\frac{1}{3k+4}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{3k+2} -\frac{2}{3k+3} +\frac{1}{3k+4} = \frac{1}{(3k+2)(3k+3) }-\frac{1}{(3k+3)(3k+4)} >0[/TEX]
Vậy suy ra DPCM

 

[nhoka3]

chưa thấy ai làm mình chém trước câu dễ nha ^_^

câu2
a)$13^n-1\vdots 6$
$n=1$ ta có $13-1=12\vdots 6$
giả sử $n=k$ thõa mãn $3^n-1\vdots 6$
khi đó ta phải chứng minh n=k+1 cũng thỏa mãn $13^{n+1}-1\vdots 6$
ta có $13^{n+1}-1=13.13^n-1=13(13^n-1)+12$
lại có $13(13^n-1)\vdots 6$
và $12\vdots 6$

 

[congiocodon]

minh co cau nay nua day ,co ban nao thu suc ko ?
CMR (a^n + b^n)/2 >= ((a+b)/2)^n