Toán 10 $\sqrt{x+\sqrt{14x-49}} + \sqrt{x-\sqrt{14x-49}} > \sqrt{14}$

[Trang_7124119]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]b) \sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}> 1[/tex]
[tex]a) \left | x^{2}-8x+12 \right |\leq x^{2}-8x+12[/tex]
[tex]c) \left | 2\sqrt{2\left | x \right |-1}-1 \right |\leq 3[/tex]
[tex]d)\sqrt{x+\sqrt{14x-49}}+\sqrt{x-\sqrt{14x-49}}> \sqrt{14}[/tex]
.....mong mng giúp đỡ ạ ! e cảm ơn trước^^.^^.....

 

[iceghost]

a) Ta có $|x^2-8x+12| \geqslant x^2-8x+12 \forall x$
nên $|x^2-8x+12| \leqslant x^2 - 8x + 12 \iff |x^2-8x+12| = x^2-8x+12 \iff x^2-8x+12 \geqslant 0$
Bạn tự giải nhé
b) bpt $\iff \sqrt{(\sqrt{x-1} - 2)^2} + \sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2} > 1$
$\iff |\sqrt{x-1} - 2| + |\sqrt{x-1} - 3| > 1$
Mà theo bđt giá trị tuyệt đối: $|\sqrt{x-1} - 2| + |\sqrt{x-1} - 3| = |\sqrt{x-1} - 2| + |3-\sqrt{x-1}| \geqslant |\sqrt{x-1} - 2 + 3 - \sqrt{x-1}| = 1$
Do đó $|\sqrt{x-1} - 2| + |\sqrt{x-1} - 3| > 1 \iff |\sqrt{x-1} - 2| + |\sqrt{x-1} - 3| \ne 1$
$\iff (\sqrt{x-1} - 2)(3 - \sqrt{x-1}) < 0$ (đẳng thức của bđt giá trị tuyệt đối)
Bạn tự giải nhé
c) Cái này bạn giải từ từ là ra nhé, không có gì phải lo lắng
d) Nhân $\sqrt{14}$ cho hai vế
bpt $\iff \sqrt{14x + 14\sqrt{14x-49}} + \sqrt{14x - 14\sqrt{14x-49}} > 14$
$\iff \sqrt{(\sqrt{14x-49} + 7)^2} + \sqrt{(\sqrt{14x-49} - 7)^2} > 14$
Bạn làm tương tự câu b