Toán 9 $\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^{2}-16x+66$

[huyen phuong tran]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm x

√(x-7) +√(9-x) =x^2 -16x +66

 

[lengoctutb]

tìm x

√(x-7) +√(9-x) =x^2 -16x +66

$\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^{2}-16x+66$
Điều kiện xác định $:$ $7 \leq x \leq 9$
Ta có $:$ $VT=\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x} \leq \sqrt{(1^{2}+1^{2})(\sqrt{x-7}^{2}+\sqrt{9-x}^{2})}= \sqrt{2(x-7+9-x)}=\sqrt{2.2}=\sqrt{4}=2$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x-7=9-x \Leftrightarrow 2x=16 \Leftrightarrow x=8$ $($nhận$)$
Mặt khác $:$ $VP=x^{2}-16x+66=x^{2}-16x+64+2=(x-8)^{2}+2 \geq 2$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x-8=0 \Leftrightarrow x=8$ $($nhận$)$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x=8$