<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax" id="MathJax-Element-3-Frame" role="textbo

[pandahieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình

$8(x^4+y^4)+1=4(x^2+y^2)$

Tìm các chữ số a,b,x,y sao cho

$\overline{aabb}=\overline{xx}.\overline{yy}$

 

[congchuaanhsang]

Ta có: $8x^4$+$8y^4$+1=$4x^2$+$4y^2$
\Leftrightarrow$8x^4$+$8y^4$-$4x^2$-$4y^2$+1=0
\Leftrightarrow8($x^4$-2$x^2$.$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{16}$+8($y^4$-$2y^2$. $\frac{1}{4}$+$\frac{1}{16}$=0
\Leftrightarrow$(x^2-\frac{1}{4})^2$+$(y^2-\frac{1}{4})^2$=0
Vì $(x^2-\frac{1}{4})^2$\geq0 với mọi x ; $(y^2-\frac{1}{4})^2$\geq0 với mọi y
nên để phương trình có nghiệm thì $x^2$-$\frac{1}{4}$=0 và $y^2$-$\frac{1}{4}$=0
\Leftrightarrow$x^2$=$\frac{1}{4}$ ; $y^2$=$\frac{1}{4}$
Vậy ta có các nghiệm (x;y)=($\frac{1}{2}$;$\frac{1}{2}$);($\frac{1}{2}$;$\frac{-1}{2}$);($\frac{-1}{2}$;$\frac{1}{2}$);($\frac{-1}{2}$;$\frac{-1}{2}$)

 

[congchuaanhsang]

Ta có: $\overline{aabb}$=$\overline{xx}$.$\overline{yy}$
\Leftrightarrow100$\overline{aa}$+$\overline{bb}$=11x.11y=121xy
\Leftrightarrow1100a+11b=121xy\Leftrightarrow100a+b=11xy\Leftrightarrow100a=11xy-b
Vìx\leq9;y\leq9\Rightarrowxy\leq81\Rightarrow11xy\leq891\Rightarrow100a\leq891\Rightarrowa\leq8
*Xét a=1\Rightarrow100+b=11xy\Rightarrow100+b chia hết cho 11
\Rightarrowb chia 11 dư 10 (vô lý vì b có một chữ số)
Các trường hợp còn lại bạn xét tương tự
Kết quả: a=3;b=8;x=4;y=7 (hoặc x=7;y=4) và a=7;b=4;x=y=8