37.Trên một sợi dây đàn hồi dài 67,5cm đang có sóng dừng với hai đầu dây cố định, chu kỳ sóng T. Khi sợi dây duỗi thẳng có các điểm theo đúng thứ tự N, O, M, K và B sao cho N là nút sóng, B là bụng sóng nằm gần N nhất, O là trung điểm của NB, M và K là các điểm thuộc đoạn OB, khoảng cách MK = 0,25cm. Trong quá trình dao động, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để độ lớn li độ của điểm B bằng biên độ dao động của điểm M là T/10 và khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để độ lớn li độ của điểm B bằng biên độ dao động của điểm K là T/15. Số điểm trên dây dao động cùng biên độ và cùng pha với điểm O là?
@taurussa,
@Dương Minh Nhựt,
@tienlong142,
@sonnguyen05 ,,,mọi người giải chi tiết giúp e ạ
GIẢI:
* Lấy ý tưởng từ bài
Sóng dừng # 10 này, ta giải quyết bài toán sóng dừng này bằng vòng tròn lượng giác.
* N là nút => pha của N là [tex]\pi/2[/tex]
* B là bụng => pha của B là 0
* O là trung điểm của NB nên pha tại O là [tex]\frac{\pi}{4}[/tex]
* Biết khoảng cách MK = 0,25, cho nên muốn tìm được bước sóng thì ta phải tìm được góc quét từ M đến K bằng bao nhiêu !
* Gọi pha của điểm M là : [tex]\varphi_2[/tex]
* Gọi pha của điểm K là: [tex]\varphi_K[/tex]
* Giả thiết: khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để độ lớn li độ của điểm B bằng biên độ dao động của điểm M là T/10, từ dữ kiện này, ta tính được góc quét giữa hai lần đó là [tex]\frac{\pi}{5}[/tex] (Trên hình, biểu diễn hai lần đó tương ứng với các điểm [tex]M_1[/tex] và [tex]M_2[/tex]. Suy ra góc quét từ B đến [tex]M_2[/tex] bằng [tex]\frac{\pi}{10}[/tex]
* Giả thiết: khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để độ lớn li độ của điểm B bằng biên độ dao động của điểm K là T/15, từ dữ kiện này, ta suy ra góc quét giữa hai lần đó là [tex]\frac{2\pi}{15}[/tex] (Trên hình, biểu diễn hai lần đó tương ứng với các điểm [tex]K_1[/tex] và [tex]K_2[/tex]. Suy ra, góc quét từ B đến [tex]K_2[/tex] bằng [tex]\frac{\pi}{15}[/tex]
Tổng hợp hai ý trên, suy ra góc quét từ [tex]K_2[/tex] đến [tex]M_2[/tex] là [tex]\frac{\pi}{10}-\frac{\pi}{15}=\frac{\pi}{30}[/tex] tương ứng với [tex]\frac{\lambda}{60}[/tex] = 0,25 => [tex]\lambda = 15[/tex]
* Vì hai đầu cố định, nên công thức sóng dừng trên dây là: [tex]l = n.\frac{\lambda}{2}[/tex] => n = 9 (bó sóng)
* Lý thuyết: Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng thì do động cùng pha; hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng thì dao động ngược pha => giả sử điểm O thuộc bó sóng thứ nhất (bó lẻ), mỗi bó sóng có hai điểm dao động cùng biên độ với điểm O, nhưng đặc biệt là chỉ những điểm dao động cùng biên độ điểm O nào mà nằm trên các
bó lẻ thứ 1, 3, 5, 7 và 9 thì mới thỏa điêù kiện:
cùng biên độ, cùng pha với O . Vậy nếu tính luôn bó thứ nhất của O thì trên dây có tổng cộng là 9 điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với O (không tính điểm O vì trùng tên, nếu tính luôn thì có 10 điểm)
Mặt khác, nếu giả sử O thuộc bó sóng thứ 2, tức là bó sóng chẳn thì trên dây các điểm thuộc bó
2, 4, 6 và 8 là thỏa điều kiện
cùng biên độ + cùng pha với O . Vậy nếu tính luôn bó thứ hai thì trên dây tổng cộng 7 điểm cùng biên độ, cùng pha với O (không tính điểm O, nếu tính O luôn thì là 8 điểm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
