Toán 9 Số vô tỉ

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng các số sau là các số vô tỉ:
a) [TEX]\sqrt{1+\sqrt{2}}[/TEX]
b) [TEX]m+\frac{\sqrt{3}}{n}[/TEX] với m,n là các số hữu tỉ

 

[nhatminh1472005]

Chứng minh rằng các số sau là các số vô tỉ:
a) [TEX]\sqrt{1+\sqrt{2}}[/TEX]
b) [TEX]m+\frac{\sqrt{3}}{n}[/TEX] với m,n là các số hữu tỉ

a) Giả sử số đã cho là số hữu tỉ.
Đặt [tex]\sqrt{1+\sqrt{2}}=a\in \mathbb{Q}[/tex]
Bình phương 2 vế lên ta có [tex]1+\sqrt{2}=a^2\Rightarrow \sqrt{2}=a^2-1[/tex].
Vì a hữu tỉ nên [tex]a^2-1[/tex] hữu tỉ, mà [tex]\sqrt{2}[/tex] vô tỉ nên vô lí.
Vậy số đã cho là số vô tỉ.
b) ĐK: [tex]n\neq 0[/tex].
Giả sử số đã cho là số hữu tỉ.
Đặt [tex]m+\frac{\sqrt{3}}{n}=b\in \mathbb{Q}[/tex].
Nhân cả 2 vế với n suy ra [tex]mn+\sqrt{3}=bn\Rightarrow \sqrt{3}=bn-mn[/tex].
Vì b, m, n hữu tỉ nên [tex]bn-mn[/tex] hữu tỉ, mà [tex]\sqrt{3}[/tex] vô tỉ nên vô lí.
Vậy số đã cho là số vô tỉ.