Toán 7 Số vô tỉ

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng [TEX]\sqrt{a}[/TEX] (với a là số nguyên dương; a không phải là số chính phương) là số vô tỉ.

 

[Hồng Vânn]

Do a không chính phương nên khiphân tích ra thừa số nguyên tố có ít nhất một thừa số p với số mũ lẻ, viết n=m^2.k với k không chia hết cho số chính phương nào, dễ thấy p chia hết k.

Vậy Căn (n) = m.Căn (k) do đó chỉ cần chứng minh Căn (k) vô tỷ.
Bây giờ giả sử Căn (k) = x/y với (x,y) = 1 => k.y^2 = x^2
=> p chia hết a^2, vì p nguyên tố nên p chia hết a, dẫn đến p^2 chia hết a^2.
Như vậy y^2 phải chia hết cho p vì k không chia hết cho p^2, dẫn đến p chia hết y, điều này chứng tỏ (x,y) = p > 1. (Mâu thuẫn)

=> Đpcm

 

[Bùi Minh Cường]

làm như dưới bạn nhé. Chúc bạn học tốt

 

[Nguyễn Linh_2006]

Chứng minh rằng [TEX]\sqrt{a}[/TEX] (với a là số nguyên dương; a không phải là số chính phương) là số vô tỉ.

Trong SBT có nha cậu... Cậu đọc và tham khảo