a, [tex]\overline{abcd}+\overline{abc}+\overline{ab}+a=2231\\\\[/tex]
do a;b;c;d tự nhiên
=> a <= 2
*với a=2
có: [tex]\overline{2bcd}+\overline{2bc}+\overline{2b}+2=2231\\\\ <=> 2000+100b+10c+d+200a+10b+c+20+b+2=2231\\\\ <=> 2222+111b+11c+d=2231\\\\ <=> 111b+11c+d=9[/tex]
=> b=c=0 và d=9
*với a=1
có: [tex]\overline{1bcd}+\overline{1bc}+\overline{1b}+1=2231\\\\ <=> 1111+111b+11c+d=2231\\\\ <= 111b+11c+d=1129[/tex]
có: d<10 ; c<10 => 11c+d < 120 => 111b+11c+d < 111b+120
=> 1129 < 111b+120 <=> 111b > 1009
mà b<10 => vô lí
vậy.....
b, [tex]\overline{abc}=\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ac}\\\\ <=> 100a+10b+c=10a+b+10b+c+10a+c\\\\ <=> 100a+10b+c=20a+11b+2c\\\\ <=> 80a-b-c=0[/tex]
mà b;c <10
=> b+c <20 => 80a <20 mà a>0 => vô lí...
vậy....
d, [tex]\overline{abcd}+\overline{ab}+\overline{cd}=7643\\\\ <=> 1000a+100b+10c+d+10a+b+10c+d=7643\\\\ <=> 1010a+101b+20c+2d=7643[/tex]
dễ thấy a<8
mặt khác: b;c;d <10
=> 101b+20c+2d < 1010+200+20= 1230
=> 1010a+101b+20c+2d < 1010a+1230
<=> 7643 < 1010a+1230
<=> 6413< 1010a
=> a>6
=> a=7
khi đó: [tex]1010a+101b+20c+2d=7643\\\\ <=> 1010.7+101b+20c+2d=7643\\\\ <=> 7070+101b+20c+2d=7643\\\\ <=> 101b+20c+2d=573[/tex]
dễ thấy b<6
mặt khác c;d <10 => 20c+2d < 200+20=220
=> 101b+20c+2d< 101b+220
=> 573 <101b +220
=> 373 <101b
=> b>3
=> hoặc b=4 hoặc b=5
*với b=4 => 404+20c+2d=573
=> 20c+2d=169
dễ thấy c< 9
mặt khác: d<10 => 2d<20
=> 20c+2d < 20c+20
=> 169 <20c+20
=> 149 <20c => c> 7
=> c=8 khi đó: 160+2d=169 => d=4,5 (loại)
*với b=5 => 505+20c+2d=573 => 20c+2d=68
dễ thấy c<4
mặt khác 20c+2d < 20c+20
=> 68 < 20c+20 => 48 <20c
=> c>2
=> c=3 khi đó: 60+2d=68 => d=4 (thỏa mãn)
vậy....
c, [tex]\overline{xy}=3.\overline{yx}+5\\\\ <=> 10x+y=3.(10y+x)+5\\\\ <=> 10x+y=30y+3x+5\\\\ <=> 7x-29y=5[/tex]
do y>0 => 7x> 34
=> x>4
=> x thuộc khoảng {5;6;7;8;9}
chắc giờ em xét từng trường hợp thôi chứ chặn nữa chắc anh chịu...@@
rồi kết luận....
anh làm mẫu 1 cái nha...:>
*TH1: x=5
=> 7x-29y=5
<=> 7.5-29y=5
<=> 35-5=29y
<=> 29y=30 => y=30/29 (loại)
đến khi nào có giá trị y ra số tự nhiên thì lấy....
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
