Ta thấy: [tex]2^y=3+7^x[/tex]
Vì 7 chia 3 dư 1 nên [TEX]7^x[/TEX] chia 3 dư 1 suy ra [TEX]2^y[/TEX] chia 3 dư 1.
Xét các trường hợp:
+ y lẻ [tex]\Rightarrow 2^y=2^{2k+1}=4^k.2[/tex]
Vì 4 chia 3 dư 1 nên [TEX]4^k[/TEX] chia 3 dư 1 suy ra [TEX]2^y[/TEX] chia 3 dư 2(loại).
Vậy y chẵn. [TEX]\Rightarrow 2^y[/TEX] chia hết cho 4 [TEX]\Rightarrow 7^x [/TEX] chia 4 dư 1. Xét tính chẵn lẻ của x ta suy ra được x chẵn. Đặt x = 2q.
Ta có: 7 chia 8 dư - 1 [TEX]\Rightarrow 7^{2q}[/TEX] chia 8 dư [TEX](-1)^{2q} = 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2^y[/TEX] chia 8 dư 4.
Ta thấy: Nếu [tex]y\geq 4\Rightarrow 2^y\vdots 8[/tex]
[tex]\Rightarrow y< 4[/tex]
+ [tex]y=2\Rightarrow 7^x+3=4\Rightarrow 7^x=1\Rightarrow x=0[/tex]
+ [tex]y=0\Rightarrow 7^x+3=1\Rightarrow 7^x=-2(loại)[/tex]
Vậy x = 0,y = 2
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
