số tự nhiên

[hoangtungo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

S=[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{1}}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{2}}[/TEX]+.....+[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{100}}[/TEX]
CM: S ko phải là số tự nhiên.

 

[b0yl0v3]

hjx! thế nayf thì aj bít đâu mà giải hả bạn ơi????????????

 

[pedung94]

S=[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{1}}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{2}}[/TEX]+.....+[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{100}}[/TEX]
CM: S ko phải là số tự nhiên.

chứng minh ct sau là ra:
[tex] 2(\sqrt[2]{n+1}-\sqrt[2]{n})< \frac{1}{\sqrt[2]{n}}< 2(\sqrt[2]{n}- \sqrt[2]{n-1})[/tex]
gọi [tex] 2(\sqrt[2]{n+1}-\sqrt[2]{n})< \frac{1}{\sqrt[2]{n}}[/tex] (1)
[tex] \frac{1}{\sqrt[2]{n}}< 2(\sqrt[2]{n}- \sqrt[2]{n-1})[/tex] (2)
áp dụng bđt (1) ta có:
[tex]S> 1+2[(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(\sqrt{4}-\sqrt{3})+(\sqrt{5}-\sqrt{4})+....+(\sqrt{101}-\sqrt{100})][/tex]
[tex]S>1+2[\sqrt{101}-\sqrt{2}]>1+2(10-1.5)=18[/tex]
áp dụng (2) ta có
[tex]S<1+2[(\sqrt{2}\\sqrt{1}) +(\sqrt{3}-\sqrt{2})+....+(\sqrt{100}-\sqrt{99})][/tex]
[tex]S< 1+2[\sqrt{100}-\sqrt{1}]=1+2.9=19[/tex]
Vậy 18<S<19 nằm trong khoảng này thì ko phải là số nguyên

 

[hoangtungo]

uh đúng rui!
bai này mới có công thức nè!!!!!!!!!!!!!!!
thanks !!!!!!!!!!!!!!!

 

[pedung94]

bn có biết chứng minh cái công thức này hong?
Chứng minh đc rùi hả... thế mà mình sợ bn cm hong đc
thế mới là vấn dề