tìm các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=9 và a^2+b^2+c^2=27
cho x,y,z là các số thực tm x^2+y^2=4+xy CM 8/3<=x^2+y^2<=8
Cảm ơn nhiều
1/ bạn xem lại đề câu 1 nhé
2/Xét y=0 (tự xét nhé)
Xét [tex]y\neq 0[/tex]
Đặt [tex]A=x^2+y^2\Leftrightarrow \frac{A}{4}=\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2-xy}=\frac{\frac{x^2}{y^2}+1}{\frac{x^2}{y^2}-\frac{x}{y}+1}[/tex]
Đặt [tex]\frac{x}{y}=m[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{A}{4}=\frac{m^2+1}{m^2-m+1}\Leftrightarrow m^2(A-4)-mA+A-4=0[/tex]
Xét pt ẩn m bậc 2 có [tex]\Delta =A^2-4(A-4)^2[/tex]
Để pt có nghiệm thì [tex]\Delta \geq 0\Leftrightarrow A^2-4(A-4)^2\geq 0\Leftrightarrow \frac{8}{3}\leq A\leq 8[/tex]
P/s: nếu chưa học ct nghiệm thì dùng cách này nhé
[tex]\Leftrightarrow A-\frac{8}{3}=\frac{4m^2+4}{m^2-m+1}-\frac{8}{3}=\frac{4(m+1)^2}{m^2-m+1}\geq 0\Rightarrow A\geq \frac{8}{3}[/tex]
Tương tự xét [tex]A-8[/tex] (quy đồng ra [tex]A-8\leq 0[/tex])
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
