số $\sqrt[3]{2}$ có phải là số vô tỉ không

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người cho hỏi số $\sqrt[3]{2}$ có phải là số vô tỉ không,nếu không thì chứng minh như thế nào

 

[nguyenbahiep1]

Mọi người cho hỏi số $\sqrt[3]{2}$ có phải là số vô tỉ không,nếu không thì chứng minh như thế nào

là số vô tỷ

còn muốn chứng minh nó là số vô tỷ thì làm như sau

chứng minh bằng phản chứng

giả sử

[laTEX]\sqrt[3]{2}[/laTEX] là sỗ hữu tỷ tức

[laTEX]\sqrt[3]{2} = \frac{m}{n} \\ \\ m , n \in Z [/laTEX]

với m , n có ước chung duy nhất là 1


[laTEX]m^3 = 2n^3 \Rightarrow m^3 \vdots 2 \Rightarrow m \vdots 2 \\ \\ m = 2k \Rightarrow 8k^3 = 2n^3 \Rightarrow n^3 \vdots 2 \Rightarrow n \vdots 2[/laTEX]

vậy m và n có ước chung là 2 trái với giả thiết ban đầu dẫn đến điều phải chứng minh