Toán 9 So sánh

[Trần Thiên Lâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So sánh [tex]\sqrt{2}-2[/tex] và [tex]\sqrt{3}-3[/tex]

@Mục Phủ Mạn Tước @Blue Plus @Ann Lee @chi254 ...

 

[lengoctutb]

So sánh [tex]\sqrt{2}-2[/tex] và [tex]\sqrt{3}-3[/tex]

@Mục Phủ Mạn Tước @Blue Plus @Ann Lee @chi254 ...

Giả sử $\sqrt{2}-2 > \sqrt{3}-3 \Leftrightarrow \sqrt{3}-\sqrt{2}<3-2=1 \Leftrightarrow 5-2\sqrt{6}=3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+2<1 \Leftrightarrow 4=5-1< 2\sqrt{6}$
$\Leftrightarrow 2< \sqrt{6} \Leftrightarrow 4<6$ $($hiển nhiên đúng$)$
Vậy $\sqrt{2}-2 > \sqrt{3}-3$

 

[iceghost]

So sánh [tex]\sqrt{2}-2[/tex] và [tex]\sqrt{3}-3[/tex]

@Mục Phủ Mạn Tước @Blue Plus @Ann Lee @chi254 ...

Ta cần so sánh $\sqrt{2} - 2$ và $\sqrt{3} -3 $ hay $\sqrt{2} + 1$ và $\sqrt{3}$.
Do $(\sqrt{2}+1)^2 = 3 + 2\sqrt{2} > 3$ nên $\sqrt{2} + 1 > \sqrt{3}$, suy ra $\sqrt{2} - 2 > \sqrt{3}-3$

 

[Blue Plus]

So sánh [tex]\sqrt{2}-2[/tex] và [tex]\sqrt{3}-3[/tex]

@Mục Phủ Mạn Tước @Blue Plus @Ann Lee @chi254 ...

Cách khác: Ta cần so sánh $\sqrt{2}+1$ và $\sqrt{3}$
Ta có: $\sqrt{2}+1>1+1=2=\sqrt{4}>\sqrt{3}$
$\Rightarrow \sqrt{2}+1>\sqrt{3}$
$\Rightarrow ...$

Add cách khác:
Ta có:
$0<\sqrt{2}<\sqrt{3}$
$0<\sqrt{2}-1<\sqrt{3}-1$
$\Rightarrow 2-\sqrt{2}<3-\sqrt{3}$
$\Rightarrow \sqrt{2}-2>\sqrt{3}-3$