Toán So sánh

[tungcaothu1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tổng S = [tex]\frac{1}{2}+\frac{2}{2^{2}}+\frac{3}{3^{3}}+...+\frac{n}{2^{n}}+...+\frac{2013}{2^{2013}}[/tex] với 2 ( n thuộc N*)

 

[Nguyễn Huy Tú]

[tex]S=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{n}{2^n}+...+\frac{2013}{2^{2013}}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2S=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{n}{2^{n-1}}+...+\frac{2013}{2^{2012}}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2S-S=(1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{n}{2^{n-1}}+...\frac{2013}{2^{2012}})-(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}...+\frac{n}{2^{n-1}}+...+\frac{2013}{2^{2013}})[/tex]
[tex]\Rightarrow S=1+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}})-\frac{2013}{2^{2013}}[/tex]
[tex]\Rightarrow S=1+1-\frac{1}{2^{2012}}-\frac{2013}{2^{2013}} <2[/tex]
Vậy S < 2