So sánh

[huuhuantutin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So sánh hai số y và t thoả mãn đẳng thức:

[TEX]2(x^2+t^2)+(y+t)(y-t)=2x(y+t)[/TEX]
​

 

[transformers123]

xét trường hợp $x, y, t < 0$ thì hiển nhiên sai=)), vậy nên còn trường hợp $x, y, z \ge 0$
trường hợp $x, y, t \ge 0$, ta có:
$VT=2(x^2+y^2)+(y+t)(y-t)$
$\iff VT=2x^2+2y^2+y^2-t^2$
$\iff VT=x^2+y^2+x^2+t^2$
$\iff VT \ge 2xy+2xt$
$\iff VT \ge 2x(y+t)=VP$
dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}x^2=y^2\\x^2=t^2\end{cases} \rightarrow x=y=t$