So sánh

[seungri.lee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Không dùng máy tính, hãy so sánh A= [TEX]\sqrt{481}[/TEX] và B= [tex]\frac{1}{\sqrt{1}+{\sqrt{3}[/tex]+[tex]\frac{1}{\sqrt{3}+{\sqrt{5}[/tex]+...+[tex]\frac{1}{\sqrt{2011}+{\sqrt{2013}[/tex] %%-%%-

__________________________

- Trường học dạy Tớ 1 bài học, rồi mới kiểm tra . .
|
- Trường Đời dạy Tớ phải trải qua bài kiểm tra, rồi mới rút ra đc Bài Học Nhớ Đời

 

[muttay04]

__________________________

- Trường học dạy Tớ 1 bài học, rồi mới kiểm tra . .
|
- Trường Đời dạy Tớ phải trải qua bài kiểm tra, rồi mới rút ra đc Bài Học Nhớ Đời

$B = \frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} + ...... + \frac{1}{{\sqrt {2011} + \sqrt {2013} }}$
$TQ:\frac{1}{{\sqrt {k - 2} + \sqrt k }} = \frac{{\sqrt k - \sqrt {k - 2} }}{{ - 2}}$
\Rightarrow $\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 1 - \sqrt 3 }}{{1 - 3}}$
....
.....
VT$\frac{{\sqrt 1 - \sqrt 3 + \sqrt 3 - \sqrt 5 + .... + \sqrt {2011} - \sqrt {2013} }}{{ - 2}} = \frac{{\sqrt 1 - \sqrt {2013} }}{{ - 2}} = \frac{{\sqrt {2013} - \sqrt 1 }}{2}$


so sánh 2 số còn lại đơn giản thui

 

[angleofdarkness]

[TEX]B = \frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} + ...... + \frac{1}{{\sqrt {2011} + \sqrt {2013} }}[/TEX]

[TEX]=\frac{{\sqrt 3-\sqrt 1+\sqrt 5-\sqrt 3+ .... + \sqrt {2013}-\sqrt {2011} }}{{ 22}}[/TEX]

[TEX]=\frac{{\sqrt {2013} -1}}{2}[/TEX]

>[TEX]\frac{{\sqrt {1924}}}{2}[/TEX]

[TEX]=\sqrt {481}[/TEX]

\Rightarrow B > A