So sánh

[g_dragon88]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So sánh : M = [TEX] \sqrt{2009} + \sqrt{2010} + \sqrt{2011}[/TEX]
N = [TEX] \sqrt{2007} + \sqrt{2008} + \sqrt{2015}[/TEX]

 

[hien_vuthithanh]

So sánh : M = [TEX] \sqrt{2009} + \sqrt{2010} + \sqrt{2011}[/TEX]
N = [TEX] \sqrt{2007} + \sqrt{2008} + \sqrt{2015}[/TEX]

Xét hiệu $M-N=\sqrt{2009} + \sqrt{2010} + \sqrt{2011} - \sqrt{2007} - \sqrt{2008} - \sqrt{2015}$

=$\dfrac{2}{\sqrt{2009} + \sqrt{2007}} +\dfrac{2}{\sqrt{2010} + \sqrt{2008}} - \dfrac{4}{\sqrt{2011} + \sqrt{2015}}$ (*)

Ta thấy •$\sqrt{2009} + \sqrt{2007} < \sqrt{2011} + \sqrt{2015}$

\Rightarrow $\dfrac{2}{\sqrt{2009} + \sqrt{2007}} < \dfrac{2}{\sqrt{2011} + \sqrt{2015}}$

• $\sqrt{2010} + \sqrt{2008} < \sqrt{2011} + \sqrt{2015}$

\Rightarrow $\dfrac{2}{\sqrt{2010} + \sqrt{2008}} < \dfrac{2}{\sqrt{2011} + \sqrt{2015}}$

Cộng theo vế \Rightarrow (*) $<0$

\Rightarrow $ M<N$