Toán 9 So sánh:[tex]\sqrt{2018}-\sqrt{2017}[/tex] và [tex]\sqrt{2019}-\sqrt{2018}[/tex]

[hophuonganh0207]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho A=[tex]\sqrt{2018}-\sqrt{2017}[/tex]
B=[tex]\sqrt{2019}-\sqrt{2018}[/tex]
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh A và B

 

[Thảo Hiền 2004]

Bài 1: Cho A=[tex]\sqrt{2018}-\sqrt{2017}[/tex]
B=[tex]\sqrt{2019}-\sqrt{2018}[/tex]
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh A và B

Ta có: 2019> 2018>2017
=> căn 2019 > căn 2018 > căn 2017

 

[hdiemht]

Bài 1: Cho A=[tex]\sqrt{2018}-\sqrt{2017}[/tex]
B=[tex]\sqrt{2019}-\sqrt{2018}[/tex]
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh A và B

Như vậy cần so sánh: [tex]\sqrt{2017}+\sqrt{2019}[/tex] với [tex]2\sqrt{2018}[/tex]
Ta có: [tex](\sqrt{2017}+\sqrt{2019})^2=4036+2\sqrt{2017.2019}=4036+\sqrt{16289292}[/tex]
[tex](2\sqrt{2018})^2=[/tex] [tex]4036+4036=4036+\sqrt{16289296}[/tex]
Ta có: $\sqrt{16289292}<\sqrt{16289296} $
[tex]\Rightarrow (\sqrt{2017}+\sqrt{2019})^2< (2\sqrt{2018})^2\Rightarrow \sqrt{2017}+\sqrt{2019}< 2\sqrt{2018}\Rightarrow \sqrt{2017}-\sqrt{2018}< \sqrt{2018}-\sqrt{2019}[/tex]
Hay: [tex]\sqrt{2018}-\sqrt{2017}>\sqrt{2019}-\sqrt{2018}[/tex]

 

[Blue Plus]

Bài 1: Cho A=[tex]\sqrt{2018}-\sqrt{2017}[/tex]
B=[tex]\sqrt{2019}-\sqrt{2018}[/tex]
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh A và B

$\sqrt{2018}-\sqrt{2017}=(\sqrt{2018}-\sqrt{2017})(\sqrt{2018}+\sqrt{2017})\dfrac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}=(2018-2017)\dfrac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}=\dfrac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}$
$\sqrt{2019}-\sqrt{2018}=(\sqrt{2019}-\sqrt{2018})(\sqrt{2019}+\sqrt{2018})\dfrac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}=(2019-2018)\dfrac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}=\dfrac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}$
Do $\sqrt{2019}+\sqrt{2018}>\sqrt{2017}+\sqrt{2018}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}<\dfrac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}$
$\Rightarrow B<A$