Toán 9 So sánh $\sqrt{2003}+\sqrt{2005}$ và $2\sqrt{2004}$

[YuMiu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

37.√2003+ √2005 và 2√2004
39.√1998+√2000 và 2√1999

 

[Kaito Kidㅤ]

37.√2003+ √2005 và 2√2004
39.√1998+√2000 và 2√1999

Đặt A = căn 2003 + căn 2005 ; B = 2 căn 2004
A^2 = 2003 + 2005 + 2√(2003.2005)
= 4008 + 2căn ((2004-1)(2004+1))
= 4008 + 2căn (2004^2 - 1) < 2.2004 + 2căn (2004^2) = 4.2004 = B^2
=> A < B

 

[Blue Plus]

37.√2003+ √2005 và 2√2004
39.√1998+√2000 và 2√1999

$\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=(\sqrt{2004}-\sqrt{2003})(\sqrt{2004}+\sqrt{2003})\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}=\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}$
$\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=(\sqrt{2005}-\sqrt{2004})(\sqrt{2005}+\sqrt{2004})\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}$
$\sqrt{2004}+\sqrt{2003}<\sqrt{2005}+\sqrt{2004}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}>\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}$
$\Rightarrow \sqrt{2004}-\sqrt{2003}>\sqrt{2005}-\sqrt{2004}$
$\Rightarrow 2.\sqrt{2004}>\sqrt{2003}+\sqrt{2005}$
Dưới tương tự ...

 

[Kaito Kidㅤ]

$\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=(\sqrt{2004}-\sqrt{2003})(\sqrt{2004}+\sqrt{2003})\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}=\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}$
$\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=(\sqrt{2005}-\sqrt{2004})(\sqrt{2005}+\sqrt{2004})\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}$
$\sqrt{2004}+\sqrt{2003}<\sqrt{2005}+\sqrt{2004}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}>\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}$
$\Rightarrow \sqrt{2004}-\sqrt{2003}>\sqrt{2005}-\sqrt{2004}$
$\Rightarrow 2.\sqrt{2004}=\sqrt{2003}+\sqrt{2005}$
Dưới tương tự ...

sao lại là "=" Bờ lu nhỉ?
#Blue: Đã sửa, cảm ơn bạn