Toán 7 So sánh hai đường trung tuyến

[Chu Minh Hiền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AC > AB. Gọi BE và CD là các trung tuyến. So sánh CD và BE.

Giúp mk nhanh nha

 

[Blue Plus]

Cho tam giác ABC có AC > AB. Gọi BE và CD là các trung tuyến. So sánh CD và BE.

Giúp mk nhanh nha

Kẻ $DH, EK$ vuông góc với $BC$
Trên $BC$ lấy $F$ sao cho $EF=DB$
$\triangle DHK=\triangle KED(c-g-c)\Rightarrow DH=EK$
$\triangle BDH=\triangle EFK(ch-cgv)\Rightarrow BH=FK$
$AB<AC\Rightarrow \dfrac12AB<\dfrac12AC\Rightarrow DB<EC\Rightarrow EF<EC$
Hình chiếu của $EC$ trên $BC$ là $KC$
Hình chiếu của $EF$ trên $BC$ là $KF$
$EF<CE\Rightarrow KF<KC\Rightarrow BH<KC$
$BH+HK=BK; HK+KC=CH$
$BH<KC\Rightarrow BK<CH$
Ta có:
$EB^2=EK^2+BK^2$
$DC^2=DH^2+CH^2$
Ta có: $EK=DH; BK<CH\Rightarrow EK^2+BK^2<DH^2+CH^2\Rightarrow EB^2<DC^2\Rightarrow EB<DC$

 

[Chu Minh Hiền]

Kẻ $DD', EE'$ vuông góc với $BC$
$AB<AC\Rightarrow \dfrac12AB<\dfrac12AC\Rightarrow DB<EC$
Hình chiếu của $EC$ trên $BC$ là $E'C$
Hình chiếu của $DB$ trên $BC$ là $D'B$
$BD<CE\Rightarrow D'B<E'C$
Hình chiếu của $CD$ trên $BC$ là $CD'$
Hình chiếu của $BE$ trên $BC$ là $BE'$
Ta có: $CD'=CE'+E'D'; BE'=BD'+D'E'$
mà $CE'>BD'\Rightarrow CD'>BE'\Rightarrow CD>BE$

Bạn ơi mk tưởng so sánh hai đường xiên và hình chiếu thì phải cùng xuất phát từ một điểm

 

[Chu Minh Hiền]

Kẻ $DH, EK$ vuông góc với $BC$
Trên $BC$ lấy $F$ sao cho $EF=DB$
$\triangle DHK=\triangle KED(c-g-c)\Rightarrow DH=EK$
$\triangle BDH=\triangle EFK(ch-cgv)\Rightarrow BH=FK$
$AB<AC\Rightarrow \dfrac12AB<\dfrac12AC\Rightarrow DB<EC\Rightarrow EF<EC$
Hình chiếu của $EC$ trên $BC$ là $KC$
Hình chiếu của $EF$ trên $BC$ là $KF$
$EF<CE\Rightarrow KF<KC\Rightarrow BH<KC$
$BH+HK=BK; HK+KC=CH$
$BH<KC\Rightarrow BK<CH$
Ta có:
$EB^2=EK^2+BK^2$
$DC^2=DH^2+CH^2$
Ta có: $EK=DH; BK<CH\Rightarrow EK^2+BK^2<DH^2+CH^2\Rightarrow EB^2<DC^2\Rightarrow EB<DC$

Cảm ơn bạn nhưng chỗ này mk ko hiểu lắm bạn giải thích được ko

 

[Blue Plus]

Cảm ơn bạn nhưng chỗ nàyView attachment 72226 mk ko hiểu lắm bạn giải thích được ko

Ầu lại ẩu rồi, bạn thay hàng đó bằng đoạn này:
Trên tia đối của tia $DE$ lấy điểm $I$ sao cho $DI=DE$
$\triangle ADI=\triangle BDE (c-g-c)\Rightarrow AI=BE; \widehat{AID}=\widehat{BED}$
$\widehat{AID}=\widehat{BED}\Rightarrow AI//BE$ (hai góc đồng vị bằng nhau)
$AI//BE\Rightarrow \widehat{IAE}=\widehat{BEC}$ (hai góc đồng vị)
$\triangle AIE=\triangle BEC (c-g-c) \Rightarrow \widehat{AEI}=\widehat{BCE}$
$\widehat{AEI}=\widehat{BCE}\Rightarrow IE//BC$
$IE//BC\Rightarrow \widehat{EDK}=\widehat{DKH}$ (hai góc so le trong)
$DH//EK$(cùng vuông góc với $BC$)$\Rightarrow \widehat{HDK}=\widehat{EKD}$
$\triangle DHK=\triangle KED(g-c-g)$
Để mình coi có cách khác ngắn hơn không nha ...