Toán 8 So sánh giá trị biểu thức

[truong2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho biểu thức: [imath]A = \dfrac{x^2 - 2x}{x^3 - 1} + \dfrac{x +1}{x^3 + x^2 + x} + \dfrac{1 + 2x^2 - 2x}{x^4 - x}[/imath] với [imath]x \neq 0; x \neq 1[/imath]. So sánh giá trị của biểu thức A với [imath]\dfrac{-1}{3}[/imath]


2) Cho [imath]a;b;c[/imath] thỏa mãn: [imath](a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = (a + b - 2c)^2 + (b + c-2a)^2 + (c+ a - 2b)^2[/imath]. Chứng minh rằng: [imath]a = b = c[/imath]
mn giúp e bài này vs à !!!

 

[7 1 2 5]

1. [imath]A=\dfrac{x^2 - 2x}{x^3 - 1} + \dfrac{x +1}{x^3 + x^2 + x} + \dfrac{1 + 2x^2 - 2x}{x^4 - x}[/imath]
[imath]=\dfrac{x(x^2-2x)+(x+1)(x-1)+1+2x^2-2x}{x(x-1)(x^2+x+1)}[/imath]
[imath]=\dfrac{x^3+x^2-2x}{x(x-1)(x^2+x+1)}[/imath]
[imath]=\dfrac{x(x-1)(x+2)}{x(x-1)(x^2+x+1)}[/imath]
[imath]=\dfrac{x+2}{x^2+x+1}[/imath]
[imath]\Rightarrow A-\dfrac{-1}{3}=\dfrac{x+2}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3(x+2)+(x^2+x+1)}{3(x^2+x+1)}=\dfrac{x^2+4x+7}{3(x^2+x+1)}[/imath]
Vì [imath]x^2+4x+7=(x+2)^2+3>0, x^2+x+1=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>0[/imath] nên [imath]A>\dfrac{-1}{3}[/imath]
2. Đặt [imath]a-b=x,b-c=y,c-a=z[/imath] thì từ giả thiết ta có [imath]x^2+y^2+z^2=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2(1)[/imath] và [imath]x+y+z=0[/imath]
Từ [imath](1)[/imath] ta có [imath]x^2+y^2+z^2=2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) \Rightarrow x^2+y^2+z^2=2(xy+yz+zx)[/imath]
Mà [imath]x+y+z=0 \Rightarrow (x+y+z)^2=0 \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-2(xy+yz+zx)[/imath]
[imath]\Rightarrow x^2+y^2+z^2=-(x^2+y^2+z^2) \Rightarrow x^2+y^2+z^2=0 \Rightarrow x=y=z=0[/imath]
[imath]\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0 \Rightarrow a=b=c[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chuyên đề toán lớp 8