Toán 9 So sánh diện tích tam giác.

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có A<90 độ, lấy P trên cạnh BC, gọi H,K lần lượt là hình chiếu của P trên AB,AC. Gọi M, N là các điểm trên AB,AC tương ứng cho PM//AC và PN//AB. So sánh dt tg PHK và PMN.
Mình cần rất gấp ạ, mong mọi người giúp đỡ.

 

[iiarareum]

Bài 2 : Gọi G là trọng tâm và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hạ AH vuông góc vói BC, IK vuông góc với BC. Đặt BC = a, CA=b,AB=c, AH=h, IK = r, 2p = a+b+c. CMR Nếu tan B/2 x tan C/2 = 1/3 thì IG//BC.
Bài 3 : Cho tam giác ABC, A' thuộc BC, B' thuộc AC, C' thuộc AB sao cho A' B' C' thẳng hàng. Các điểm A1 thuộc BC, B1 thuộc AC, C1 thuộc AB sao cho góc A1AC = A'AB , góc B1BC=B'BA, góc C1CA=C'CB. CM A1, B1, C1 thẳng hàng.

 

[nguyenbahiep1]

cho tam giác ABC có A<90 độ, lấy P trên cạnh BC, gọi H,K lần lượt là hình chiếu của P trên AB,AC. Gọi M, N là các điểm trên AB,AC tương ứng cho PM//AC và PN//AB. So sánh dt tg PHK và PMN.
Mình cần rất gấp ạ, mong mọi người giúp đỡ.

xét hình bình hành PMAN nên góc A = góc P
xét tứ giác PHAK có H = K = 90 nên góc A = 180- góc P
sin A = sin P = hay sin (MPN) = sin (HPK)
lại có PM > HP vì tam giác HMP có cạnh huyền MP > cạnh góc vuông HP
tương tự PN > PK
S(PMN) = PM.PN.sin (MPN) /2
S(PHK) = PH.PK.sin(HPK) /2
từ đó S(PMN) > S(PHK)

 

[iiarareum]

xét hình bình hành PMAN nên góc A = góc P
xét tứ giác PHAK có H = K = 90 nên góc A = 180- góc P
sin A = sin P = hay sin (MPN) = sin (HPK)
lại có PM > HP vì tam giác HMP có cạnh huyền MP > cạnh góc vuông HP
tương tự PN > PK
S(PMN) = PM.PN.sin (MPN) /2
S(PHK) = PH.PK.sin(HPK) /2
từ đó S(PMN) > S(PHK)

Cậu xem xét giúp mình 2 bài dưới nữa được không?

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Bài 2 : Gọi G là trọng tâm và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hạ AH vuông góc vói BC, IK vuông góc với BC. Đặt BC = a, CA=b,AB=c, AH=h, IK = r, 2p = a+b+c. CMR Nếu tan B/2 x tan C/2 = 1/3 thì IG//BC.

[tex]\tan \frac{\widehat{B}}{2}.\tan \frac{\widehat{C}}{2}=\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{r^{2}}{BK.CK}=\frac{1}{3}[/tex]
Đường tròn nội tiếp tiếp xúc AB,AC tại E,F => BK=BE, AE=AF, KC=FC
=> 2p=AB+BC+CA=AE+AF+FC+CK+KB+BE=2AE+2CK+2BE=2c+2CK
=> CK=p-c =>BK =a-(p-c)=p-b
=> [tex]\frac{r^{2}}{(p-b)(p-c)}=\frac{1}{3}[/tex]
Mà [tex]S=p.r\Rightarrow r^{2}=\frac{S^{2}}{p^{2}}=\frac{p(p-a)(p-b)(p-c)}{p^{2}}=\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}[/tex]
=>[tex]\frac{p-a}{p}=\frac{1}{3}[/tex] [tex]\Leftrightarrow b+c=2a[/tex]
Kẻ phân giác AD, trung tuyến AM
Ta có [tex]\frac{c}{b}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow \frac{c}{c+b}=\frac{c}{2a}=\frac{BD}{a}\Rightarrow \frac{c}{BD}=2[/tex]
lại có [tex]\frac{c}{BD}=\frac{AI}{ID}=2=\frac{AG}{GM}[/tex]
Vậy IG // BC