a. Ta có: Tam gác ABC cân tại A
=> B = C
Lại có: ABI = IBC ( BI là tia phân giác của B)
ACI = ICB ( CI là tia phân giác của C)
Mà ABI+IBC=B
ACI+ICB=C
=> ABI+IBC=ACI+ICB
=> ABI=IBC=ACI=ICB (B=C)
Xét tam giác BIC có
IBC=ICB
=> tam giác BIC cân tại I
b. Theo tính chất của tam giác cân ta có:
AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> AI là tia phân giác của ABC
=> BAI = CAI