Toán 9 So sánh biểu thức với một số

[Phùng nguyệt phong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bạn nào giỏi, đẹp trai, xinh gái giải hộ mik nha.
Cảm ơn.

 

[hoàng việt nam]

Bạn nào giỏi, đẹp trai, xinh gái giải hộ mik nha.
Cảm ơn.

View attachment 177383

a. Bạn tự rút gọn nhé. KQ: [TEX]P=\frac{\sqrt{xy}}{x+y-\sqrt{xy}} (x;y \geq 0)[/TEX]
c. [TEX]P=\frac{\sqrt{xy}}{x+y-\sqrt{xy}}[/TEX]
Do [TEX]x+y-\sqrt{xy}[/TEX] là bình phương thiếu nên [TEX]x+y-\sqrt{xy} > 0[/TEX]
Mà [TEX]\sqrt{xy} \geq 0 \forall x;y \geq 0 \rightarrow P \geq 0 (1)[/TEX]
Do [TEX]x;y \geq 0[/TEX] nên áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương vào ta có:
[TEX]x+y \geq 2\sqrt{xy} \rightarrow x+y- \sqrt{xy} \geq \sqrt{xy} \rightarrow 1 \geq \frac{\sqrt{xy}}{x+y-\sqrt{xy}}[/TEX] hay [TEX]P \leq 1 (2)[/TEX]
Vậy [TEX]0 \leq P \leq 1[/TEX]