so sánh biểu thức chứa căn

[narutonhung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

so sánh [tex]\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}[/tex] với 3/2

 

[chi254]

so sánh [tex]\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}[/tex] với 3/2

Ta có : $\sqrt{x}-1 < \sqrt{x}+1$
nên $\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} < 1 < \dfrac{3}{2}$

 

[trunghieule2807]

so sánh [tex]\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}[/tex] với 3/2

Ta có: ( Điều kiện: [TEX]x>0[/TEX] )
[tex]\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2} {\sqrt{x}+1}[/tex]
Vì [tex]\sqrt{x}+1>1 \Rightarrow 0< \frac{2}{\sqrt{x}+1}< 2\Rightarrow 1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}< \frac{3}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< \frac{3}{2}[/tex] (đpcm)