so sánh A và B

[baongan9400]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$A= 6 + 5^2 +5^3+5^4+...+5^{1995}+5^{1996}$

$b=[ 5^{997}(5^{1000} +2) - 10.5^{996}-1] : 4$

Chú ý latex

tiêu đề :[môn +lớp] + tiêu đề .

P/s: đã sửa

 

[hoangtubongdem5]

Ta có:
[TEX]A=6+5^2+5^3+5^4+...+5^{1995}+5^{1996}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A=1+5+52+53+54+...+5^{1995}+5^{1996} (6 = 1+5)[/TEX]
[TEX]A=5^0+5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{1995}+5^{1996} (1) (1 = 5^0; 5 = 5^1)[/TEX]
[TEX]5.A=5.(5^0+5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{1995}+5^{1996})[/TEX] (nhân 5 vào 2 vế, sau đó nhân phân phối vào ta được:
[TEX]5A=5^1+5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{1996}+5^{1997} (2)[/TEX]
Lấy (2) - (1) vế theo vế ta được: (chú ý các số hạng ở giữa đều rút gọn hết chỉ còn lại số hạng cuối cùng của (2) - số hạng đầu tiên của (1))
[TEX]4A = 5^{1997}-1[/tex]\Rightarrow [tex]A =\frac{5^{1997} - 1}{4}[/TEX]
Ta có:
[TEX]B=(\frac{5^{997}.(5^{1000}+2)-110.5^{996}-1)}{4}[/TEX] (nhân phân phối vào ta được)
[TEX]=\frac{(5^{997}.5^{1000}+2.5^{997}-2.5.5^{996}-1)}{4}[/TEX] (tách 10 = 2.5)
=[TEX]\frac{(5^{1997}+2.5^{997}-2.5^{997}-1)}{4}[/TEX] (áp dụng công thức lũy thừa)
=[TEX]\frac{51997-1}{4}[/TEX]
Vậy A = B