Toán 7 So sánh $A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}$ với $1$

[Linh đẹp trai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với mọi số tự nhiên lớn n >\= 2
A=1/2^2+1/3^2+1/4^2...+1/n^2
So sánh A với 1

 

[baogiang0304]

Với mọi số tự nhiên lớn n >\= 2
A=1/2^2+1/3^2+1/4^2...+1/n^2
So sánh A với 1

[tex]\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+..+\frac{1}{n^{2}}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{(n-1).n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-..+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1[/tex]

 

[Blue Plus]

Với mọi số tự nhiên lớn n >\= 2
A=1/2^2+1/3^2+1/4^2...+1/n^2
So sánh A với 1

Bạn xem tại đây

 

[Dương Sảng]

[tex]A=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+.....+\frac{1}{n^{2}}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1).n}[/tex]
[tex]=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}[/tex]
[tex]=\frac{1}{1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}[/tex] ( vì n > 2 hay n dương )
=> A < 1

 

[ducqdt]

so sánh 10^2017+1 10^2018+1
A= ------------- với B= -------------
10^2016+1 10^2017+1