So sánh 2 số thực

[yeahman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp e bài I) nhé các bạn/anh chị.

 

[abluediamond]

$\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...\sqrt{4}}}}$ và $3$

Giúp e bài I) nhé các bạn/anh chị.

$Cho. . .A = \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{6}}}}$

$A^2 = 6 + A = A^2 - A - 6 = 0$

\Rightarrow $A^2 - 3A + 2A - 6 = 0$

\Rightarrow $ (A - 3) (A + 2) = 0$

\Rightarrow $ A = 3, A = - 2$

$A > 0. . .nen. . . A = 3 (1)$

$Tiep. . . tuc, . . . ta .co :$

$\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...\sqrt{4}}}} < \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{6}}}} $

$Ma. . . \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{6}}}} = 3 (Chung. . . minh. . . o. . . 1)$

$ Vay. . . \sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...\sqrt{4}}}} < 3$

 

[eye_smile]

Đặt $x = \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + ... + \sqrt 4 } } } } $
$ \leftrightarrow {x^2} = 4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + \sqrt {4 + ... + \sqrt 4 } } } } $
$ \leftrightarrow {x^2} = 4 + x$
$ \leftrightarrow {x^2} - x - 4 = 0$
Giải phương trình tìm được $x = \dfrac{{\sqrt {17} + 1}}{2} < 3$
Bạn thử tính lại $x$ ở chỗ giải pt xem sao

 

[lanhnevergivesup]

Ta có [TEX]\sqrt{4} < 3[/TEX]
=> [TEX]\sqrt{4+\sqrt{4}} < \sqrt {4+3} < 3[/TEX]
.
..
..
..
=>[TEX]\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}} <3[/TEX]