Số phức_giúp mình với

[vutdi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số thực b,c sao cho số phức [tex]\frac{(1 + \sqrt[]{3}i) ^12 .(2-i)}{(1-\sqrt[]{3}i)^6(1+i)^6} [/tex] là nghiệm của phương trình [TEX]Z^2 + 8bz + 64c=0[/TEX]

P/s: phương trình là tất cả mũ 12 rồi nhân với (2-i). Các bạn thông cảm mình không biết viết

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Bạn sử dụng công thức MOA - VRƠ [tex] (cosx+i.sinx)^n=cosnx+i.sinnx[/tex]
[tex]1.\(1+i\sqrt{3})^{12}(2-i)= 2^{12}(2-i)[cos(\frac{\pi}{3})+i.sin(\frac{\pi}{3})]^{12}= 2^{12}(cos4\pi+i.sin\4\pi)(2-i)= 2^{12}(2-i)[/tex]
[tex]2.\(1-\sqrt{3})^6(1+i)^6=(2\sqrt{2})^6.[cos(\frac{-\pi}{3})+i.sin(\frac{-\pi}{3})]^{6}[cos(\frac{\pi}{4})+i.sin(\frac{\pi}{4})]^{6}=(2\sqrt{2})^6.[cos(-2\pi)+i.sin(-2\pi)][cos(\frac{3\pi}{2})+i.sin(\frac{3\pi}{2})]= -2^9.i[/tex]
Vậy biểu thức ban đầu trở thành
[tex]z=\frac{2^{12}(2-i)}{-2^9.i}=2^3(2-i)i=8+16i[/tex]
Vì z là nghiệm của pt nên suy ra
[tex](8+16i)^2+8b(8+16i)+64c=0[/tex]
[tex](1+2i)^2+b(1+2i)+c=0[/tex]
[tex]b+c-3+i(2b+4)=0[/tex]
vậy 2b + 4 = 0 và b + c - 3 = 0. Tìm được b = - 2; c = 5