Toán 12 Số phức

[Thái Đào]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số phức [imath]z[/imath] thỏa mãn [imath]|z-2|=3[/imath]. Giá trị lớn nhất của [imath]T=|z+2i|+|z-3-i|[/imath] là số có dạng [imath]\dfrac{\sqrt{a}}{b} (a,b \in \mathbb{N}^*;b<3)[/imath]. Giá trị của [imath]a-b[/imath] là:
A. [imath]230[/imath]
B. [imath]234[/imath]
C. [imath]232[/imath]
D. [imath]236[/imath]
Mọi người cho em xin lời giải theo phương pháp hình học với ạ.

 

[Rau muống xào]

Mọi người cho em xin lời giải theo phương pháp hình học với ạ.
View attachment 209050

Thái ĐàoĐặt [imath]z=a+bi[/imath] Ta có: [imath]|z-2|=3\Rightarrow (a-2)^2+b^2=9 \Rightarrow \text{Đặt} \begin{cases} a=2+3\cos t \\ b=3\sin t \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow T=\displaystyle \sqrt{(2+3\cos t)^2+(2+3\sin t)^2} + \sqrt{(-1+3\cos t)^2+(-1+3\sin t)^2}[/imath]
Nhập casio [imath]580[/imath] tìm nghiệm đạo hàm: [imath]\displaystyle \dfrac{d}{dt} \left(\sqrt{(2+3\cos t)^2+(2+3\sin t)^2} + \sqrt{(-1+3\cos t)^2+(-1+3\sin t)^2}\right)\big |_{x=t} =0[/imath]
[imath]\Rightarrow t = 1,7972..\Rightarrow Shift \ STO \ A[/imath]. Nhập lại biểu thức [imath]T[/imath] và gán [imath]t=A\Rightarrow T_{max}=\dfrac{\sqrt{234}}{2}[/imath] ,
[imath]\Rightarrow a-b=232[/imath]

Em tham khảo nha
Số phức