Toán 12 Số phức

[Timeless time]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu số nguyên dương m không vượt quá 2018 thỏa mãn [tex]({\frac{7+i}{4-3i}})^{m}[/tex] là số thuần ảo

 

[quynhphamdq]

Có bao nhiêu số nguyên dương m không vượt quá 2018 thỏa mãn [tex]({\frac{7+i}{4-3i}})^{m}[/tex] là số thuần ảo

Ta có:
[TEX]({\frac{7+i}{4-3i}})^{m}=(\frac{(7+i)(4+3i)}{4^2+3^2})^m=(\frac{25+25i}{25})^m[/TEX]

[TEX]=(1+i)^m = ((1+i)^2)^\frac{m}{2} =(2i)^\frac{m}{2}[/TEX]

Để[TEX] ({\frac{7+i}{4-3i}})^{m}[/TEX] là số thuần ảo thì [TEX](2i)^\frac{m}{2}[/TEX] là số thuần ảo

=>[TEX] m =2 (2k+1) ( k\in Z )[/TEX]

Ta có : [TEX]0 <m \leq 2018 [/TEX] , m nguyên

=>[TEX] 0< 2(2k+1) \leq 2018 ( k\in N )[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{-1}{2} <k \leq 504 , k\in N[/TEX]

[TEX]\Rightarrow k\in[/TEX] {[TEX]0;1;2;3;...;504[/TEX]}=> có 505 số m t/m

 

[Timeless time]

Ta có:
[TEX]({\frac{7+i}{4-3i}})^{m}=(\frac{(7+i)(4+3i)}{4^2+3^2})^m=(\frac{25+25i}{25})^m[/TEX]

[TEX]=(1+i)^m = ((1+i)^2)^\frac{m}{2} =(2i)^\frac{m}{2}[/TEX]

Để[TEX] ({\frac{7+i}{4-3i}})^{m}[/TEX] là số thuần ảo thì [TEX](2i)^\frac{m}{2}[/TEX] là số thuần ảo

=>[TEX] m =2k+1 ( k\in N )[/TEX]

Ta có : [TEX]0 <m \leq 2018 [/TEX] , m nguyên

=>[TEX] 0< 2k+1 \leq 2018 ( k\in N )[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{-1}{2} <k \leq \frac{2017}{2} , k\in N[/TEX]

[TEX]\Rightarrow k\in[/TEX] {[TEX]1;2;3;...;1008[/TEX]}=> có 1008 số m t/m

k có đáp án đấy bạn ạ

 

[quynhphamdq]

k có đáp án đấy bạn ạ

À 1009 chứ nhỉ ? Có đáp án này không ạ :??!
Mình nhầm chút

 

[Timeless time]

À 1009 chứ nhỉ ? Có đáp án này không ạ :??!
Mình nhầm chút

Đáp án đấy cũng không có luôn

 

[quynhphamdq]

Đáp án đấy cũng không có luôn

À 505 đúng không ạ ? Mình đã sửa rồi .
Chết mất ... nháp ra một đăng nhập lại 1 đằng
Cảm ơn cậu nhé ^^

 

[Timeless time]

=>m=2(2k+1)(k∈Z)

Chỗ này mình không hiểu, tại sao lại suy ra được như vậy ?

 

[quynhphamdq]

Chỗ này mình không hiểu, tại sao lại suy ra được như vậy ?

à dạng [TEX](ai)^n [/TEX] ( a khác 0) để là thuần ảo thì n phải lẻ nên n có dạng [TEX]2k+1[/TEX] ( k nguyên)

ở đây ta có [TEX](2i)^\frac{m}{2}[/TEX] thuần ảo =>[TEX] \frac{m}{2} =2k+1 [/TEX]