Toán 12 Số phức

[Timeless time]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm các số thực a,b,b để phương trình [tex]z^{3}+az^{2}+bz+c=0[/tex] nhận [tex]z=1+i,z=2[/tex] làm nghiệm
2. Biết phương trình [tex]z^{4}-4z^{3}+14z^{2}-36z+45=0[/tex] có hai nghiệm thuần ảo . Gọi z1,z2,z3,z4 làm nghiệm của phương trình . Tính A = [tex]\left | z1 \right |+\left | z2 \right |+\left | z3 \right |+\left | z4 \right |[/tex] ?

 

[Tiến Phùng]

Câu 1: Có vẻ ý đề là chỉ có 2 nghiệm đó nhỉ, vì pt bậc 3 trên tập phức có tối đa 3 nghiệm, nên phải có 1 nghiệm là kép.
Vậy nó có dạng: [tex](z-(1+i))^2.(z-2)[/tex] hoặc [tex](z-(1+i)).(z-2)^2[/tex]
Em nhân phá ra và đồng nhất hệ số để tìm a,b,c
Câu 2:
Do pt có nghiệm thuần ảo nên phải phân tích được dạng:
[tex](z^2+a)(z^2+bz+c) (with:a>0)<=>z^4+bz^3+(a+c)z^2+abz+ac[/tex]
Đồng nhất hệ số em đượca=9, b=-4, c=5, từ đó tìm ra 4 nghiệm

 

[PhạmToànxd]

Câu 1:
Th1:
Pt bậc 3 có 1 nghiệm thực và 1 nghiệm phức thi nghiệm còn lại sẽ là nghiệm phức liên hợp
=> pt có nghiệm z=2, z=1+i, z=1-i
nên pt <=>

=0
Khai triển ra tìm a,b thôi
Th2: nghiệm kép như bạn trên
Thật sự thì th2 hầu như k gặp nên nếu trắc nghiệm bạn cứ đè th1 mà làm