Toán 12 Số phức

[Timeless time]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Biết phương trình bậc hai với hệ số thực [tex]Az^{2}+Bz+C=0[/tex], A,B,C ở dạng tối giản , có một nghiệm [tex]z=2+i[/tex]. Tính tổng A+B+C
2. Trên tập số phức phương trình [tex]z^{2}+2(m+1)z+2m^{2}+4=0[/tex] ( m là tham số ) có tập nghiệm là gì ?
câu 2 có phải đáp án là {-m+1+căn(-m^2+2m-3)i; -m+1-căn(-m^2+2m-3)i} đúng không?

 

[Aki-chan]

1. Biết phương trình bậc hai với hệ số thực [tex]Az^{2}+Bz+C=0[/tex], A,B,C ở dạng tối giản , có một nghiệm [tex]z=2+i[/tex]. Tính tổng A+B+C
2. Trên tập số phức phương trình [tex]z^{2}+2(m+1)z+2m^{2}+4=0[/tex] ( m là tham số ) có tập nghiệm là gì ?
câu 2 có phải đáp án là {-m+1+căn(-m^2+2m-3)i; -m+1-căn(-m^2+2m-3)i} đúng không?

1)
phương trình bậc 2 với hệ số thực có nghiệm phức thì 2 nghiệm đó liên hợp với nhau.
vậy nên z=2+i và z=2-i là 2 nghiệm của pt. từ đây, theo viet bạn tính ra A,B,C nhé
2)
hướng bnaj đúng rồi nhưng viết tập nghiệm lại sai
[tex]-m^{2}+2m-3< 0[/tex] với mọi m nên không tồn tại cái căn đó
đầu tiên ta tìm [tex]\Delta '=(m+1)^{2}-2m^{2}-4=-m^{2}+2m-3[/tex]
tìm a sao cho [tex]a^{2}=\Delta '[/tex]. vì [tex]\Delta '[/tex] là số thực âm nên [tex]a=\pm i\sqrt{m^{2}-2m+3}[/tex]
vì vậy 2 nghiệm của pt là [tex]-(m+1)\pm i\sqrt{m^{2}-2m+3}[/tex]

 

[Timeless time]

)
phương trình bậc 2 với hệ số thực có nghiệm phức thì 2 nghiệm đó liên hợp với nhau.
vậy nên z=2+i và z=2-i là 2 nghiệm của pt. từ đây, theo viet bạn tính ra A,B,C nhé

Theo Vi-ét ta có :
z1 + z2=4=-B/A và z1.z2=5=C/A
=> 4A=-B và 5A=C
Đến đây rồi giải như thế nào nữa vậy?

 

[Aki-chan]

Theo Vi-ét ta có :
z1 + z2=4=-B/A và z1.z2=5=C/A
=> 4A=-B và 5A=C
Đến đây rồi giải như thế nào nữa vậy?

Thay vào ta có
[tex]Az^{2}-4A.z+5A=0\Rightarrow z^{2}-4z+5=0[/tex] . Đây là dạng tối giản nên A=1, B=-4, C=5