Làm bừa cái xem sao nhá !
[TEX](\frac{z+1}{z-1})^{2009}=1[/TEX]
tìm z
bài này thầy tớ làm ra cotan gì đó
Gọi [TEX]z=a+bi \Rightarrow \left{z+1=(a+1)+bi \\ z-1=(a-1)+bi[/TEX]
Ta viết 2 số phức z+1 và z-1 dưới dạng lượng giác .
Gọi [TEX]\varphi_1[/TEX] là acgumen của z+1 . Ta có : [TEX]z+1=\sqrt{(a+1)^2+b^2} (cos \varphi_1 +isin\varphi_1) [/TEX]
[TEX]\varphi_2[/TEX] là acgumen của z-1 . Ta có : [TEX]z-1=\sqrt{(a-1)^2+b^2} (cos \varphi_2 +isin\varphi_2) [/TEX]
Từ trên ta có : [TEX]\frac{z+1}{z-1}= \frac{\sqrt{(a+1)^2+b^2} }{\sqrt{(a-1)^2+b^2} } [ cos(\varphi_1- \varphi_2) + isin(\varphi_1 -\varphi_2)] [/TEX]
[TEX]\Rightarrow (\frac{z+1}{z-1})^{2009} = (\frac{\sqrt{(a+1)^2+b^2} }{\sqrt{(a-1)^2+b^2} })^{2009} ( cos[2009(\varphi_1- \varphi_2)] + isin [2009(\varphi_1 -\varphi_2)]) =1 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{(\frac{\sqrt{(a+1)^2+b^2} }{\sqrt{(a-1)^2+b^2} })^{2009} . cos[2009(\varphi_1- \varphi_2)] =1 \\ (\frac{\sqrt{(a+1)^2+b^2} }{\sqrt{(a-1)^2+b^2} })^{2009} . sin [2009(\varphi_1- \varphi_2)] = 0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \varphi _1=\varphi _2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX] ( các bạn suy ra tiếp đi nhá =)) )
p/s : Anh Khánh vào nhận xét nhé , em làm bừa đấy =)) . Cái hệ quả Gausse kia của anh bọn em chưa được học đâu .
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
