Toán 12 Số phức

N

nguyen_dat

dạng lượng giác của số phức

help me: tính giá trị của biểu thức

((5+i3\sqrt[2]{3})/1-i2\sqrt[2]{2}))^2009
 
Last edited by a moderator:
H

harrypotter_huong

Số phức!

Mình ko dịch nổi cái đề bài nữa nhưng bạn cứ làm theo trình tự sau, chắc chắn đúng:
Bước 1: Nhân liên hợp
Bước 2: Đưa số phức thu đc sau khi đã nhân liên hợp ở trên về dạng lượng giác.
Bước 3: Vậy dụng công thức Z^n=r^n*(cosnx+isinnx)
Bước 4: Kết luận và đưa ra kết quả.
^^!
 
C

congtucan12

nguyen_dat said:
help me: tính giá trị của biểu thức

[tex]\frac{(5+i3\sqrt[2]{3})}{(1-i2\sqrt[2]{2})^{2009}}[/tex]


đề thế này phải không?
bài này số xấu quá!
thôi đc chơi tuốt.
đặt [tex] {Z}_{1}=5+3\sqrt{3}i [/tex]
[tex] {r}_{1}=\sqrt{52}, tan(\varphi) = tan\frac{3\sqrt3}{5}=tan\alpha\Rightarrow \varphi =\alpha[/tex]
\Rightarrow [tex] {Z}_{1}=\sqrt{52}.(cos\alpha +sin\alpha i)[/tex]

tương tự [tex] {Z}_{2}=mau=3.(cos\beta + sin\beta i)[/tex]
[tex]{{Z}_{2}}^{2009}={3}^{2009}.(cos2009.\beta+sin2009.\beta)[/tex]

\Rightarrow[tex] \frac{{Z}_{1}}{{{Z}_{2}}^{2009}}=\frac{\sqrt{52}}{{3}^{2009}}.(cos(\alpha-2009.\beta) +sin(\alpha-2009.\beta)i )[/tex]
[tex]{OK}^{2n}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
M

minhtoan.103

ok dạng số phức cũng không khó lắm.

Nguyên văn bởi muamuahe92 Xem Bài viết
tính
( i + 1 )^19
rảnh đưa bài lên cho giải chơi, cũng đơn giản
 
M

maicao23

:p
muamuahe92 said:
tính

[TEX]A =( i + 1 )^{19}[/TEX]

rảnh đưa bài lên cho giải chơi, cũng đơn giản
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tớ có cách khác ,các bn xem thử nha ...........



[TEX]A= ( i + 1 )^{19} = ( i + 1 ).(i+1)^{18}[/TEX] [TEX]= ( i + 1 ).((i+1)^2)^9[/TEX]

[TEX]= ( i + 1 ).(2i)^9 = 2^9.i^9 ( i + 1 ) [/TEX] [TEX]= 2^9.i ( i + 1 ) [/TEX]

[TEX]= 2^9.i - 2^9[/TEX]

:p:p:p
 
Last edited by a moderator:
P

phamdinhdung

[TEX]{z}^{2000} + \frac{1}{{z}^{2000}}[/TEX]

biết [TEX]z + \frac{1}{z} = 1[/TEX]

giúp mình với nhé
 
I

iloveg8

phamdinhdung said:
[TEX]{z}^{2000} + \frac{1}{{z}^{2000}}[/TEX]

biết [TEX]z + \frac{1}{z} = 1[/TEX]

giúp mình với nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]z + \frac{1}{z} = 1 \Rightarrow z^2 - z + 1 = 0 \Rightarrow \left[\begin{z_1 = \frac{1+\sqrt3i}{2}\\{z_2 = \frac{1-\sqrt3i}{2}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow z_1 = 1(cos(\frac{\pi}{3}) + isin\frac{\pi}{3})[/TEX]

[TEX] z_2 = 1(cos(\frac{-\pi}{3}) + isin\frac{-\pi}{3})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow {z}^{2000} + \frac{1}{{z}^{2000}} = 1[cos(\frac{2000\pi}{3}) + isin(\frac{2000\pi}{3})] + 1[cos(\frac{-2000\pi}{3}) + isin(\frac{-2000\pi}{3})]....[/TEX]
 
V

vanculete

phamdinhdung said:
[TEX]A={z}^{2000} + \frac{1}{{z}^{2000}} (*)[/TEX]

biết [TEX]z + \frac{1}{z} = 1(1)[/TEX]

giúp mình với nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài giải

từ (1) giải ra được

[TEX]\left[\begin{z_1=\frac{1-i\sqrt{3}}{2}}\\{z_2=\frac{1+i\sqrt{3}}{2}} [/TEX]

=> chuyển về dạng lượng giác theo bác Moa

[TEX]z_1 =c os \frac{\pi}{3} +isin \frac{\pi}{3}[/TEX]

[TEX] =>[c os \frac{\pi}{3} +isin \frac{\pi}{3} ]^{2000} = \frac{-1}{2} +i\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]

thay vào [TEX](*)[/TEX] được [TEX] A=\frac{-1}{2} +i\frac{\sqrt{3}}{2} +\frac{1}{\frac{-1}{2} +i\frac{\sqrt{3}}{2} }[/TEX]

[TEX]=>A=\frac{1}{2}[/TEX]

+[TEX]z_2[/TEX] làm tương tự
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom