Tìm mô đun của số phức w=b+ci biết số phức [tex]\frac{(1+\sqrt{3}i)^{12}(2-i)}{(1-\sqrt{3}i)^6(1+i)^6}[/tex] là nghiệm của phương trình [tex]z^2+84bz+64c=0[/tex]
[TEX]\frac{(1+\sqrt{3}i)^{12}(2-i)}{(1-\sqrt{3}i)^6(1+i)^6} = 8 + 16i [/TEX]
Ta có Z = 8 + 16i là nghiêm pt [TEX]z^2+84bz+64c=0[/TEX] nên:
[TEX](8 + 16i)^2 + 84b(8+16i) + 64c = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -192 + 256i + (672 + 1344i)b + 64c = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -192 + 672b + 64c + (256 + 1344b)i = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -192+ 672b + 64c = 0 (1) \\ 256 + 1344b =0 (2) \end{array} \right.[/TEX]
Nhân pt (1) cho 2 có hệ:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} -384 + 1344b +128c = 0 (3) \\ 256 + 1344b = 0 (2) \end{array} \right.[/TEX]
Lấy (3) trừ (2) ta đc:
-610 + 128c = 0
[TEX] \Leftrightarrow c = \frac{305}{64}[/TEX]
Thay vào (1):
[TEX]\Leftrightarrow 672b = 113 \Leftrightarrow b = \frac{113}{672}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow w = \frac{113}{672} + \frac{305}{64}i[/TEX]
[TEX]\Rightarrow modun w = \sqrt{(\frac{113}{672})^2 + (\frac{305}{64})^2} [/TEX]
Số hơi to nhỉ :|@-)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn