Toán 12 Số phức

[cloudymay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 2 số phức z và z' bất kỳ. CMR: [TEX]\mid{\frac{z}{z'}}\mid = \frac{\mid{z}\mid}{\mid{z'}\mid} [/TEX]

 

[hoanghondo94]

cho 2 số phức z và z' bất kỳ. CMR: [TEX]\mid{\frac{z}{z'}}\mid = \frac{\mid{z}\mid}{\mid{z'}\mid} [/TEX]

Muốn chứng minh cái này thì phải chứng minh [TEX]|zz'|=|z|.|z'|[/TEX] trước đã

 

[hoanghondo94]

- Với [TEX]{\color{Blue} z#0[/TEX] ta có : [TEX]{\color{Blue} \left | \frac{z}{z'} \right |=\left | \frac{z'.\bar{z}}{z.\bar{z}} \right |=\left | \frac{z'.\bar{z}}{|z|^2} \right |=\frac{1}{|z|^2}|z'.\bar{z}|=\frac{1}{|z|^2}.|z'||\bar{z}|=\frac{1}{|z|^2}.|z'||z|=\frac{|z'|}{|z|}[/TEX]

 

[riely_marion19]

[TEX]\frac{1}{|z|^2}|z'.\bar{z}|[/TEX]

từ dòng này bạn đã thừa nhận tính chất mà người ta kêu chứng minh rồi nhé

 

[tbinhpro]

Gọi các số phức [TEX]\left{\begin{array}\\{z=a+bi}\\{z'=a'+b'i}\end{array} \ [/TEX][TEX] \ (a,b,a',b' \in R)[/TEX]

Ta có:

[TEX]|\frac{z}{z'}|=|\frac{(a+bi)(a'-b'i)}{a'^2+b'^2}|=|\frac{a.a'+b.b'-(a.b'-b.a')i}{a'^2+b'^2}|[/TEX]

[TEX]=\sqrt{\frac{(a.a')^{2}+(b.b')^{2}+(a.b')^2+(b.a')^{2}+2aba'b'-2aba'b'}{(a'^2+b'^2)}}= \sqrt{\frac{(a'^2+b'^2)(a^2+b^2)}{(a'^2+b'^2)^{2}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a'^2+b'^2} \ (1)[/TEX]

[TEX]\frac{|z|}{|z'|}=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a'^2+b'^2} \ (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh.