Toán 12 Số phức

[satthatall92]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong tất cả các số fuc z thỏa |z + 2 + i | = |z - 1|, hãy tìm số fuc z sao cho |z + 1 - 2i | nhỏ nhất

 

[huycuopbien123]

Trong tất cả các số fuc z thỏa |z + 2 + i | = |z - 1|, hãy tìm số fuc z sao cho |z + 1 - 2i | nhỏ nhất

Đặt z=a+bi, DK\Rightarrow[tex]\sqrt{(a+2)^2+(b+1)^2}=\sqrt{(a-1)^2+b^2[/tex]
[tex]\Rightarrow b=-3a-2(1)[/tex]
[tex]|z+1-2i|=\sqrt{(a+1)^2+(b-2)^2}[/tex]Vậy nó min khi [tex](a+1)^2+(b-2)^2(2)[/tex]min
Bạn thế (1) vào (2) đưa về 1 ẩn tìm min của tam thức bậc 2 là ok

 

[kimxakiem2507]

Đặt[TEX] z=x+yi[/TEX] với [TEX]x,y[/TEX] thuộc[TEX] R[/TEX]
[TEX]\|z+2+i\|=\|z-1\|\Leftrightarrow{(x+2)^2+(y+1)^2=(x-1)^2+y^2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{y=-(3x+2)[/TEX]
[TEX]\|z+1-2i\|^2=(x+1)^2+(y-2)^2=(x+1)^2+(3x+4)^2=10x^2+26x+17=10[(x+\frac{13}{10})^2+\frac{1}{100}][/TEX][TEX]\ge{\frac{1}{10}}[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi[TEX] \left{x=\frac{-13}{10}\\y=\frac{19}{10}[/TEX] Vậy [TEX]z=\frac{-13}{10}+\frac{19}{10}[/TEX]